Mathematik anwenden HAK | HUM - schriftliche Reife- und Diplomprüfung, Maturatraining

14 Kompetenztraining 29 Die Kosten eines Unternehmens können auf Basis von Erfahrungswerten durch die Funktion K(x) = 900 + 8x beschrieben werden. (x … Produktionsmenge in ME, K(x) … Kosten für x ME in GE) a. Ermitteln Sie den Betrag, um den die Kosten steigen, wenn die Produktionsmenge von 90ME auf 110ME erhöht wird. b. Argumentieren Sie, dass sich dieser Betrag, um den die Kosten steigen, nicht ändert, wenn die Produktionsmenge von 1 000000ME auf 1 000020ME erhöht wird. c. Kreuzen Sie jenen Betrag an, um den die Kosten steigen, wenn die Produktionsmenge um eine Mengeneinheit erhöht wird. 900GE A 8GE B 908GE C 980GE D 892GE E 2.5 Ich kann Formeln aus der elementaren Geometrie anwenden, erstellen und im Kontext interpretieren und begründen. 30 Ein Blumentrog ist 1,1m lang. Man kennt die Maße h = 19 cm, a = 26 cm und c = 35 cm. a. Berechnen Sie die Querschnittsfläche des Troges. b. Ermitteln Sie rechnerisch, wie viel Liter Gartenerde man zum Befüllen des Trogs benötigt. c. Geben Sie an, wie die Neigung α der Seitenfläche zur Basiskante ermittelt werden kann. 31 Das Hauptschiff einer großen Kirche ist quadratisch mit einer Seitenlänge von 70m. Der Altarbereich stellt einen Teil eines regel­ mäßigen Achtecks dar. Er nimmt die Hälfte der Kirchenbreite ein. a. Ermitteln Sie den Umfang des Grundrisses der Kirche. b. Berechnen Sie den Flächeninhalt des Grundrisses der Kirche. 32 Ein Künstler jongliert in einer Zirkusmanege auf einem Ball. Mit einem Schritt am Ball beschreibt er einen Winkel von 24,5° und legt einen Weg von 15 cm zurück. Das Zirkuszelt hat annähernd die Form eines Kreises und einen Flächeninhalt von ca. 3070m 2 . a. Fertigen Sie eine Skizze vom Querschnitt des Balls und den gegebenen Maßen an. b. Berechnen Sie den Durchmesser des Balls, auf dem der Künstler jongliert. c. Ermitteln Sie, wie viele Umdrehungen der Künstler mit dem Ball absolvieren muss, um die Manege genau in der Mitte zu durchqueren, wenn die Breite des Zuschauerraums 40% vom Radius des Zeltes beträgt. 2.6 Ich kann Zusammenhänge zwischen Größen durch eine Formel modellieren, die Formel umformen und die gegenseitige Abhängigkeit der Größen interpretieren und erklären. 33 Die Bildgröße eines fotografierten Gegenstands ist B = ​  G·f´ _  g – f´ ​ (B … Bildgröße; G … Gegenstandsgröße g … Gegenstandsweite; f´ … Brennweite). a. Berechnen Sie die Höhe des Bildes, das von einer 5,4m großen Statue in einem Abstand von 12m und einer eingestellten Brennweite von 7,1mm mit einer Kamera gemacht wird. b. Formen Sie die Formel so um, dass die Brennweite aus der Bildgröße, der Gegenstandsgröße und dem Arbeitsabstand ermittelt werden kann. c. Argumentieren Sie, wie sich die Bildgröße verändert, wenn nur G um ​  1 _ 3 ​verkleinert wird. A, B A, B α h a b c A, B 70m 70m A, B G B F Brenn­ punkt F’ Gegenstand Bild Gegenstandweite g Bildweite b Brenn­ weite f’ B, R Nur zu Prüfzwecken – Eige tum des Verlags öbv