Mathematik anwenden HAK | HUM - schriftliche Reife- und Diplomprüfung, Maturatraining

13 1.2 Algebra und Geometrie Grundkompetenzen im gemeinsamen Kern 2.1 Ich kann mit Termen rechnen. 23 Ein Lichtjahr ist die Strecke, die das Licht in einem Jahr zurücklegt. Die Lichtgeschwindigkeit beträgt ca. 300000 km/s. a. Berechnen Sie die Strecke, die das Licht in einem Jahr zurücklegt. b. Die Erde ist von der Sonne 149,6 Mio. km entfernt. Berechnen Sie die Zeit in Minuten, die das Licht von der Sonne bis zur Erde benötigt. c. Die genaue Umlaufzeit der Erde um die Sonne beträgt 365,26 Tage. Die Erde bewegt sich dabei mit einer Geschwindigkeit von 29,79 km/s. Berechnen Sie den Weg in Kilometer, den die Erde um die Sonne bei einer Umrundung zurücklegt. 24 Die ungefähr 50000 Mrd. Zellen des menschlichen Körpers ergeben aneinandergereiht eine Strecke von 1 000 km. Berechnen Sie den durchschnittlichen Radius einer Zelle in Nanometer. 2.2 Ich kann Rechenregeln für Potenzen mit ganzzahligen und rationalen Exponenten verstehen und anwenden. Ich kann Potenzund Wurzelschreibweise ineinander überführen. 25 Die Rate R für einen Kredit K, der monatlich nachschüssig n Jahre zurückzuzahlen ist, ist K = ​  R _  ​ 12 9 _  q​  ​·​  ​ 2  ​  1 _  ​ 12 9 _  q​  ​ 3 ​ 12·n ​– 1 __  ​ 12 9 _  q​– 1  ​. Dabei ist q der jährliche Aufzinsungsfaktor. Statt der Wurzel soll eine Potenzschreibweise verwendet werden. Stellen Sie die Formel in der Potenzschreibweise dar. 2.3 Ich kann Rechengesetze für Logarithmen verstehen und anwenden. 26 Von N 0 = N(0) g Radium221 sind nach t Sekunden noch N(t) = N 0 ·​e​ ‒0,0231049·t ​g vorhanden. a. Berechnen sie eine Zahl a so, dass N(t) = ​N​ 0 ​·​a​ t ​ist. b. Zur Zeit A und dann zur Zeit B wird die Masse des noch vorhandenen Radiums gemessen. Geben Sie an, wie man die Zeitdifferenz B – A mithilfe dieser Messergebnisse berechnen kann. 2.4 Ich kann Probleme aus Anwendungsgebieten durch lineare Gleichungen mit einer Unbekannten modellieren, diese lösen und die Lösungen interpretieren und im Kontext argumentieren. 27 Der Donauturm hat zwei Aussichtsplattformen, die sich drehen. Eine Umdrehung benötigt 26min. Zu den Plattformen führt ein Lift. Dieser fährt mit durchschnittlich 6,2m/s. a. Das Kaffeehaus auf der ersten Aussichtsplattform hat täglich von 10:00 bis 24:00Uhr geöffnet. Berechnen Sie, wie oft sich die Plattform in dieser Zeit dreht. b. Die zweite Aussichtsplattform befindet sich in 155m Höhe. Berechnen Sie, wie lange eine Fahrt mit dem Lift vom Boden bis zur zweiten Aussichtsplattform dauert. c. Kreuzen Sie die durchschnittliche Geschwindigkeit des Liftes in km/h an. 22,32 km/h A 1,72 km/h B 0,43 km/h C 44,77km/h D 0 km/h E 28 Das Unternehmen Stoff interessiert sich für den Einkaufspreis für einen Stoffballen. Beim Ver­ käufer liegt jedoch nur die Information für fünf Stoffballen, die zusätzlichen Frachtkosten von 10€ und der Gesamtpreis von 110€ auf. Bestimmen Sie die Kosten für einen Stoffballen unter der Annahme, dass keine Mengenrabatte gewährt werden. A, B A, B R B A, B A, B Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv