Mathematik anwenden HAK | HUM - schriftliche Reife- und Diplomprüfung, Maturatraining

127  Lösungen c� ​ _ K​mit ​ _ K​(x) = 1,5x 2 – x + 4 + ​  560 _ x  ​ 260� a� ƒ   Die Korrelation misst nur den linearen Zusammenhang, bei einem rein quadratischen Zusammenhang wäre zum Beispiel der Korrelationskoeffizient 0. b� ƒ ƒƒ P mit P(t) = ‒0,08​ t​ 2 ​+ 1,33t + 44,61 ƒƒ 0,9573; Es liegt ein guter Erklärungswert vor. c� ƒ   P(t) ist dann am größten, wenn 600 + (t – 8) 2 am kleinsten ist. Da (t – 8) 2 am kleinsten ist, wenn t = 8 ist, ist die Produktions­ kapazität im Jahr 2008 = 2000 + 8 am größten. ƒƒ Die Funktion P ist symmetrisch um 8, weil für alle Zahlen t gilt: P(8 – t) = P(8 + t). ƒƒ Die Produktionskapazität nähert sich nach langer Zeit 0. ƒƒ t = ±​ 9 ______ ​  30000 _ P(t)  ​– 600​+ 8 261� a� ƒ D ƒƒ ca. 118140 erkrankte Personen b� ƒ ƒƒ B = 800·​  ​ 2  ​  1 __  ​ 12 9 ____ 1,0075​ ​  3 ​ 180 ​– 1 __  ​  1 __  ​ 12 9 ____ 1,0075​ ​– 1 ​ ƒƒ 18.718,85€ c� ƒ ƒƒ Die Masse der Substanz im Körper wird immer höher, da sich das Medikament im Körper langsamer abbaut als der Patient es zu sich nimmt. 262� a� ƒ b� ƒ   10,09ME ƒƒ 10,13ME ƒƒ bei 6,13ME und bei 7,89ME ƒƒ 9,42ME c� ƒ   4,19ME ƒƒ (4,19ME 1 78,1GE) ƒƒ 100,56GE ƒƒ 14,39GE d� ƒ   5,19ME ƒƒ Wird mit ​G​ S ​der Gewinn nach Steuern und mit G der Gewinn vor Steuern bestimmt, so gilt: ​G​ S ​(x) = 0,6·G(x). Daher ist der maximale Gewinn von der Höhe der Gewinnsteuer unab­ hängig und ist gleich dem Gewinn vor Steuern. Die gewinn­ maximierende Menge ist 5,19ME und der Gewinn beträgt 127,47GE. 263� a� „Original“ liefert immer einen höheren Gewinn als „Spezial“. ƒƒ ƒƒ x < ‒120 Stück ƒƒ ‒120 Stück < x < 154 Stück b� ƒ ƒƒ bei 4,05€/Stück c� ƒ   (3,17 Stück; 23,75 Stück) ƒƒ 0,33 Stück ƒƒ 1 Stück 264� a� ƒ   1C; 2D ƒƒ Lineare Modelle berücksichtigen weder eine zukünftige Ober­ grenze noch die Tatsache, dass die Menschheit auch schon vor dem Nullpunkt der zugrundeliegenden linearen Funktion existiert hat. b� ƒ   N mit N(t) = 3,03·1,019​7​ t ​ ƒƒ Falls angenommen wird, dass die Bedingungen von 1960 und 1970 auch in den nächsten Jahren gleich bleiben, so kann N mit N(t) = 3,03·1,019​9​ t ​als Prognose für das Jahr 2010 heran­ gezogen werden. Also müssten N(50) = 3,03·1,019​9​ 50 ​= 8,11 Milliarden Menschen nach dem Modell im Jahr 2010 vorhanden sein. Damit weicht das Modell um rund 17% von den tatsächlichen Zahlen ab. ƒƒ ƒƒ 35 Jahre c� ƒ   f(t) = ​  11 ___  1 + 2,66·​e​ ‒0,03016·t ​ ​ ƒƒ f(50) = 6,92, das entspricht dem Wert in der Tabelle. ƒƒ Das ist der Zeitpunkt, in dem die maximale Zuwachsrate erreicht wird. ƒƒ ca. 1,3% Zeit in Jahren Produktionskapazität in LE 0 42 12 14 16 8 10 6 40 44 48 42 46 50 52 €153.000 1. Jahr 2. Jahr 15. Jahr 3. Jahr... 72 J 71 J 73 J 85 J €800 mtl. €800 mtl. €800 mtl.... €800 mtl. t in Stunden N(t) in mg 0 12 36 48 60 72 24 0 5 10 15 20 25 x in ME p N (x) in GE/ME 10 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 20 80 100 120 140 0 40 60 Verkaufszahl in Stück Gewinn in € 100 200 300 400 0 200 100 300 400 Original Spezial Preis in € Verkaufszahl in Stück 1 0 2 3 5 6 7 8 9 10 4 0 1000 2000 3000 4000 5000 Zeit ab 1960 in Jahren Menschen in Mrd. 2 4 6 8 10 10 0 20 30 40 50 60 10 20 30 40 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv