Mathematik anwenden HAK | HUM - schriftliche Reife- und Diplomprüfung, Maturatraining

126 Lösungen c� 12ME Da die Erlösfunktion mindestens eine lineare Funktion ist und die Kostenfunktion nicht nur aus Fixkosten besteht, stimmt hier die erlösmaximierende Stelle nicht mit der gewinn maximierenden Stelle überein. 254� a� p(x) =   44 _ 7  x +   4140 _ 7  b� 591€ A c� 25·  9 ____ 1,0125 5 – 1 __ 9 ___ 1,0125– 1 · 2  1 +   1,25 _ 100 ·  1 _ 4   3 ·137 = 17.393,92€ Die Ersparnisse reichen aus. Es werden 1.355,20€ benötigt. d� 2,07% Die Erträge reichen nicht aus. Es wären 6.952€ nötig. 255� a� N p mit N(p) = ‒187,4286p + 1049,1429 (p … Preis in Euro; N(p)… nachgefragte Portionen beim Preis p) –0,9553 Obwohl der Korrelationskoeffizient sehr groß ist, liegen die Punkte systematisch um die lineare Funktion, daher ist die lineare Funktion als nicht geeignet einzustufen. b� R \{0} R + Um die Nutzbarkeit der Nachfragefunktion g zu bestimmen, werden die Schätzwerte ermittelt. Es ist ersichtlich, dass die Schätzwerte für kleine Preise (beim Preis 2€ ergibt sich der Schätzwert von ca. 500 Portionen und beim Preis 2,5€ ein Schätzwert von ca. 400 Portionen) sehr weit von den empiri schen Werten entfernt sind. Für größerwerdende Preise ist die Anpassung besser geeignet. Die Nachfrage geht asymptotisch gegen   2 _ 3 , dies bedeutet, dass bei jedem Preis eine gewisse Nachfrage vorhanden ist, dies wäre aus ökonomischer Sicht nur sehr selten der Fall. c� g T mit g T (x) = ‒160x + 800,67 800,67GE 5ME 256� a� 4.018,54€ (1 + 0,0075) 4 = 1,030339 w 3,03% p.a. b� Die Rückzahlungen beginnen 2 Jahre nach Aufnahme des Kre dits. Sie erfolgen monatlich vorschüssig. Im 18. und 19. Jahr nach Aufnahme des Kredites werden die Rückzahlungen aus gesetzt. Durch eine monatliche Rückzahlung reduziert sich das rück zahlbare Kapital. Es fallen weniger Zinsen an. c� 25.426,29€ 257� a� 0,04% p.m. 2  1 +   0,04 _  100   3 12 = 1,0048 w 0,48% p.a. w 0,48·0,75 = 0,36% p.a. KEST befreit b� streng monoton wachsend T(b) = 13· 2 1 – e ‒  b _  2000   3 , T(a) = 13· 2 1 – e ‒  a _  2000    3 T(b) – T(a) = 13· 2 1 – e ‒  b _  2000   3 – 13· 2 1 – e ‒  a _  2000   3 = 13· 2 1 – e ‒  b _  2000  – 1 + e ‒  a _  2000    3 = 13· 2  e ‒  a _  2000  – e ‒  b _  2000    3 c� arithmetisches Mittel: 33.666,7€ Standardabweichung: 11.604,60€ d� Diese Aussage stimmt nicht. Er liegt mit seinem Umsatz nicht im obersten Viertel. B 258� a� a = 1,07199; q 0 = 1,97·10 ‒4 Da die Exponentialfunktion für a > 1 streng monoton wach send ist, kann die Modellierung für q(0) nicht stimmen. Die Wahrscheinlichkeit, bei oder kurz nach der Geburt zu sterben, ist wesentlich höher als im Kindesalter. (1) 60 Jahren, (2) mit einer Wahrscheinlichkeit von etwa 1% das nächste Jahr nicht überlebt b� 1C; 2D c� Da die Versicherung bei der Berechnung der Prämie die unter schiedliche Lebenserwartung berücksichtigt. d� nach 48 Jahren Nach 48 Jahren hat der 30Jährige 250.000€ angespart. Die Wahrscheinlichkeit, dass die Person das Alter erreicht, kann nach unten abgeschätzt werden durch: (1 – 0,0012475) 10 ·(1 – 0,0036644) 10 ·(1 – 0,0102400) 10 · ·(1 – 0,0219359) 10 ·(1 – 0,0607108) 8 = 0,4168 Die obere Abschätzung ergibt sich zu 0,7143181. Aufgrund dieser Abschätzungen wäre es für den 30Jährigen „günstiger“ die Versicherungsvariante zu wählen. 259� a� 0,4% Die Nullstellen sind 0,1 und 0,7. Die Stelle der größtmöglichen Rentabilität ist 0,4. Das ist genau das arithmetische Mittel von 0,1 und 0,7. 3,6 Millionen Euro b� 22.851,75€ Nachfrage in Portionen Preis pro Portion in € 0 42 12 14 16 8 10 6 0 200 400 100 300 500 600 Jahr Zinsen Annuität Tilgungsanteil Restschuld 0 € 23.000,00 1 € 782,00 € 5.000,00 € 4.218,00 € 18.782,00 2 € 638,59 € 5.000,00 € 4.361,41 € 14.420,59 3 € 490,30 € 5.000,00 € 4.509,70 € 9.910,89 4 € 336,97 € 5.000,00 € 4.663,03 € 5.247,86 5 € 178,43 € 5.426,29 € 5.247,86 € – x in ppm T(x) in Grad 0 200 100 600 700 400 500 300 0 2 4 1 3 T L T L T L T 0,99875 0,99875 40 Jähriger 0,00125 0,99875 0,00125 0,00125 Marktanteil in % Rentabilität in % 0 0,2 0,1 0,6 0,7 0,4 0,5 0,3 0 20 40 10 30 R Jahr Zinsen Annuität Tilgungsanteil Restschuld 0 € 200.000 1 € 5.000 € 17.851,75 € 22.851,75 € 182.148,25 10 € 557,36 € 22.294,42 € 22.851,78 € 0,00 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verla s öbv