Mathematik anwenden HAK | HUM - schriftliche Reife- und Diplomprüfung, Maturatraining

125 Lösungen c� konkav Die Nachfragefunktion ist konkav, daher ist jede Sekante unterhalb des Graphen der Nachfragefunktion. Die Nachfragefunktion ist konkav, daher ist jede Tangente oberhalb des Graphen. 248� a� 10,46% b� Die Funktion W ist im Definitionsbereich konvex, besitzt also keinen Wendepunkt. Da die Funktion W konvex ist, gibt es nur Randextrema aber keinen Extrempunkt. Es ist W’(t) =   170000 __  t 2 + 4t + 4 , also hat W’ keine Nullstelle. [0; 15] c� 1B; 2D d� 56,36 Jahre 249� a� S mit S(t) = 720t – 1324812 (t … Jahr; S(t)… Schienennetz in km im Jahr t) 122368km b� 35035000km 49906km 1881 c� Es kann angenommen werden, dass die Länge des Schienen netzes mit der Zeit wächst. Ein lineares und ein exponentielles Wachstum würde annehmen, dass sich das Schienennetz über alle Grenzen hinweg vergrößern kann, dies ist jedoch aufgrund der Raumbeschränkung nicht möglich. Das logistische Wachstum geht davon aus, dass die km des Schienennetzes eine Grenze anstrebt. Dies scheint eine sinnvolle Anpassung unter Berück sichtigung der drei Modelle zu sein. d� S mit S(t) = ‒6,37t 2 + 24766,11t – 24012355,35 Einem quadratischen Modell liegt zugrunde, dass das Schienennetz über alle Grenzen hinweg wachsen kann. Das ist aus sachlogischen Gründen nicht möglich. 250� a� K 1 (0) = 20; K 1 (10) = 70; K 1 (20) = 101,32; K 1 (30) = 112,04; K 1 (70) = 260,5 Betriebsoptimum: 49,75 Packungen; langfristige Preisunter grenze: 2,78€ b� Kostenfunktionen sind in der Regel streng monoton wachsend. c� 29,1 Packungen; 70,95 Packungen bei 53,7 Packungen Es muss der Hochpunkt der Gewinnfunktion bestimmt werden. 251� a� 164 Kinder y = 34,286x – 68836 b� K’(276) = 14,62GE Der Graph Grenzkostenfunktion schneidet den Graphen Stück kostenfunktion im Betriebsoptimum. 1D; 2B c� 8 Jahre 11 Jahre 2,04 Jahre [6,25; 15,75] 252� a� Man kann sich gut vorstellen, dass die Punkte mit einer Ausnahme entlang einer Geraden liegen. 0,8221 b� Das kann gezeigt werden, indem die Regressionsgerade berechnet wird. Die lineare Funktion, deren Graph die Regressionsgerade ist, ist monoton wachsend. Wenn man also einen linearen Zusam menhang zwischen der Sonnenscheindauer am Vormittag und am Nachmittag annimmt, dann bedeutet zum Beispiel „mehr Sonnenschein am Vormittag“ auch „mehr Sonnenschein am Nachmittag“. zum Beispiel: 35 Stunden c� λ = 0,0078 253� a� 0ME 0,8GE 0ME Die Kostenkehre a ist eine Wendestelle der Kostenfunktion, daher muss K’’(a) = 0 sein. Wenn a eine Minimumstelle der Grenzkostenfunktion K’ ist, dann muss (K’)’(a) = K’’(a) auch 0 sein. b� E mit E(x) = ‒  1 _ 5 x 3 + 20x 5,77ME 20GE/ME 0ME ª x ª 5,7735ME t N(t) 1 0 2 3 4 5 10 0 20 30 Jahr Schienennetz in km 1860 1900 1940 0 40000 20000 60000 80000 Menge in PA Wert in € 0 10 30 40 50 60 70 20 0 100 200 300 E K Jahr Anzahl der Kinder 2010 2011 2012 2013 2014 2015 0 50 100 150 200 250 300 X Y 40 80 120 160 20 0 60 100 140 20 40 60 80 100 120 140 Nur zu Prüfzwecken – Eig ntum des Verlags öbv