Mathematik anwenden HAK | HUM - schriftliche Reife- und Diplomprüfung, Maturatraining

124 Lösungen d� ƒ   p mit p(x) = ‒​  3 _  5000 ​x + ​  43 _ 20 ​ ƒƒ 243� a� ƒ   nach ca. 5,2 Stunden ƒƒ b� ƒ   t = ​  ln​ 2  ​  N(t) _ ​N​ 0 ​  ​  3 ​ _ λ  ​ ƒƒ N mit N(t) = ​N​ 0 ​·​e​ ‒5,545177·t ​, t in Tagen c� ƒ C ƒƒ d� ƒ   12,5; 29,5; 46,5; 63,5 ƒƒ 32,56 Stunden 244� a� ƒ   etwa 40s – etwa 60s b� ƒ   Man berechnet die Nullstellen der Ableitungsfunktion f’: f’(x) = ‒​  3 _  1250 ​ ​x​ 2 ​+ ​  3 _  25 ​x + ​  4 _  25 ​= 0. Die Nullstellen sind ‒1,2996 und 51,2996. Die negative Nullstelle kommt nicht in Frage. Die maximale Temperatur wird also bei rund 51,3°C erreicht. ƒƒ Da die Ableitung einer Polynomfunktion 3. Grades eine quad­ ratische Funktion ist, kann diese auch höchstens 2 Nullstellen aufweisen. Daher kann eine Polynomfunktion 3. Grades auch nur höchstens zwei Extremstellen haben. c� ƒ   nach 25s d� ƒ   52°C 245� a� ƒ ƒƒ Die Funktion, die jeder Beschleunigung des Aufzugs die Fall­ zeit der Schraube zurordnet, ist konvex und im betrachteten Bereich streng monoton fallend. Die Fallzeit wird mit zuneh­ mender Beschleunigung also immer geringer. ƒƒ Die Funktion, die jeder Beschleunigung des Aufzugs die Fall­ zeit der Schraube zurordnet, nähert sich mit steigender Beschleunigung des Aufzugs der Fallzeit 0, besitzt also eine Asymptote. Die Fallzeit kann daher nie 0 werden. b� ƒ ƒƒ Aus t = ​ 9 ___ ​  2h _  ​a​ B ​+ g ​​folgt durch Einsetzen t = ​ 9 ___ ​  2 _  13,81  ​​·​ 9 _ h​ . Die Fallzeit ist proportional zur Wurzel der Höhe des Aufzugs, daher kann die Fallzeit beliebig groß werden, wenn die Auf­ zugshöhe groß wird. ƒƒ C c� ƒ   68,4km/h ƒƒ 34,2km/h 2�2 Teil BAufgaben 246� a� ƒ   E mit E(x) = 50x ƒƒ ƒƒ Die Lösung liegt im Intervall [1.100€; 1.300€] b� ƒ   81 Packungen und 1425 Packungen ƒƒ Die quadratische Gewinnfunktion muss zwischen den Gewinngrenzen ein Gewinnmaximum aufweisen, also rechtsgekrümmt sein, d.h. G’’(x) = a < 0. ƒƒ D c� ƒ   K mit K(x) = 7·10 ‒7 x 3 – 0,0014x 2 + 1,2359x + 1982,2 ƒƒ ƒƒ 635,67Stück 247� a� ƒ   ​N​ p ​(x) = ​  1 __  ln(x + 1,05)  ​ ƒƒ ƒƒ R + b� ƒ   Die Funktionswerte nähern sich dem Wert 30. ƒ   x = ‒5·ln​ 2  1 – ​  N(x) _ 30  ​  3 ​ ƒƒ 5,49GE x in Stück y in € 0 1000 3000 4000 2000 0 1 2 0,5 1,5 2,5 Zeit in Minuten Acetylsalicylsäure in mg 0 40 20 120 80 100 60 0 400 800 1000 200 600 w: weiblich m: männlich M: leiden an Migräne nM: leiden nicht an Migräne w m M nM M nM 0,22 0,32 0,78 0,68 180 230 50 230 Beschleunigung in m/s 2 Fallzeit in s 0 4 12 16 20 24 28 32 8 0 0,2 0,4 0,6 0,8 h in m Fallzeit in s 0 2 6 8 10 12 14 16 4 0 0,5 1 1,5 2 Anzahl der Torten Betrag in € 0 20 60 80 100 120 140 40 0 2000 4000 6000 8000 K E G Stück Produktionskosten in € 0 400 1200 1600 800 0 1600 2400 3200 4000 800 x in ME p N (x) in GE/ME 1 0 2 3 5 6 7 8 9 10 4 0 1 2 3 4 5 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv