Mathematik anwenden HAK | HUM - schriftliche Reife- und Diplomprüfung, Maturatraining

119 Lösungen b� 1A; 2D 187� a� Gruppe A: _ x= 2,75; σ = 1,199 Gruppe B: _ x= 3; σ = 1,275 b� Gruppe A ist im Durchschnitt besser. c� Gruppe A: 1. Quartil: 2; Median: 3; 3. Quartil: 4 Gruppe B: 1. Quartil: 2; Median: 2,5; 3. Quartil: 4 d� Der Median bestätigt die Aussage aus Aufgabe b� nicht. 188� a� Die Treibstoffpreise sind an vielen Tankstellen gleich. b� Zum Beispiel: Einkommen einer Abteilung, Schulnoten … 189� a� Jedes Ereignis (jede Augenzahl) ist gleich wahrscheinlich. Das Gesetz der großen Zahlen besagt, dass sich die relative Häufig keit immer weiter der Wahrscheinlichkeit des Zufallsexperiments annähert. b�   1 _ 6 [Die Augenzahl „3“ ist   1 _ 6 aller möglichen Augenzahlen.] c� Die Wahrscheinlichkeit ergibt sich aus dem Verhältnis einer Seitenfläche zur Gesamtoberfläche des Würfels. Durch die mög lichen 6 Seitenflächen ergibt sich daher ein Verhältnis von 1 : 6. 190� a� 8145060 Möglichkeiten b� ca. 0,000000123 [1 : 8145060] 191� a� In 6 von 36 Möglichkeiten zeigen beide Würfel die gleiche Augenzahl. Die Wahrscheinlichkeit ist also   1 _ 6 . b� (X, Y) = (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6) (2, 1), …, (6, 5), (6, 6) 0,1667 192� a� 0,0335 b� In einem Baumdiagramm werden die Varianten festgehalten. Aus diesem ergibt sich durch die Pfadregel eine bedingte Wahrscheinlichkeit von 0,1493. 193� a� 0,6583 b� 0,2 c�   8·7 _  16·15 +   5·4 _  16·15 +   3·2 _  16·15 = 0,34167 d� Die Wahrscheinlichkeit ist nur 0,025. 194� a� Es handelt sich um voneinander unabhängige Ereignisse, die jeweils mit gleichen Wahrscheinlichkeiten eintreten (Ziehen mit Zurücklegen). b� Es ist nicht ausgeschlossen, dass dieselbe Person mehrmals (bis zu 7mal) gezogen wird. c� E(X) = 1,35 Mädchennamen; σ = 1,04 Mädchennamen d� 0,865 e� 3,237·10 ‒9 195� a� C b� 0,008 c� 0,3164 196� a� I� 6,97·10 ‒8 II� 2,85·10 ‒4 III� 0,9118 b� P(X ª m) = ;  i = 0   m 2    n i   3 p i (1 – p) n – i c� 34 Portionen, da dies dem Erwartungswert für die beliebtere Vorspeise entspricht 197� a� E(X) = 4; V(X) = 1 b� Z = X – 4 ~ N(0;1 2 ) 198� a� 0,9332 d� 0,0035 b� 0,0668 e� 0,2417 c� 0,2743 199� a� v = ‒0,5244 b� w = 0,5244 200� a� μ = 147,5g; σ = 11,4796g b� Nach der Faustformel für große, annähernd normalverteilte Stichproben liegen rund 68% der Äpfel aus der Stichprobe gewichtsmäßig im Intervall [136,0204; 158,9796]. c� 0,4138 201� 0,897 202� 0,5987 203� a� 377 Flugtickets b� Die Passagiere werden auf andere Flüge umgebucht, was insgesamt zu mehr Umsatz führt. 204� a� Es muss die Gleichung P(X ª 50mm) = 0,05gelöst werden. Mithilfe der Standardisierung der normalverteilten Stichprobe erhält man P 2  Z ª   50 – μ _ 0,75    3 = 0,05 = Φ (‒1,645). Daraus kann man μ = 51,23mm berechnen. b� c� 5,04cm d� 73,88% (P(x ª 195) + (P(x º 205)) e� Aufgrund der Normalverteilung betrachtet man das Intervall [190; 210] und berechnet die Wahrscheinlichkeit mithilfe der Standardisierung P(190 < X < 210) = P 2 ‒  10 _ 15 < Z <   10 _ 15   3 = 0,495. 205� y = 782,57x + 3576,9 206� a� f lin (x) = 87,386x + 21,367 f exp (x) = 1506,8·e 0,0186x b� Bei Betrachtung von kleinen Intervallen ist die lineare Regressionsfunktion dafür bestens geeignet, unter Berücksichtigung größerer Intervalle modelliert die exponentielle Regressionsfunktion die kubische Kurve besser. 207� † r † < 0,6. Man kann nur von einem geringen linearen Zusammen hang ausgehen. 208� Ein Zusammenhang muss auch aus der Sachsituation heraus begründet werden. 209� a� b� Die lineare Regressionsfunktion ist f mit f(x) = ‒11567x + 1213485. Der Korrelationskoeffizient ist ‒0,996. 210� a� Der Korrelationskoeffizient ist 0,2. Er deutet nicht auf einen linearen Zusammenhang hin, was auch durch das Diagramm unterstützt wird. b� Das arithmetische Mittel kann zum Beispiel nicht berechnet werden. 211� a� Korrelationskoeffizient: 0,272 Bestimmtheitsmaß: 0,073984 b� Aufgrund der kleinen Stichprobe kann keine klare Aussage getroffen werden. Korrelationskoeffizient: Es besteht ein positiver (nicht signifikanter) Zusammenhang. Bestimmtheitsmaß: 7,4% der Varabilität der Körpergröße kann durch das Körpergewicht erklärt werden. c� y = 0,3699·x + 1,1585 x 2 4 2 0 4 x 2 4 2 0 4 x 2 4 2 0 4 x 2 4 2 0 4 x 2 4 2 0 4 x 5 4,9 4,8 5,1 5,2 5,3 5,4 Zeit ab 2006 in Jahren Schülerzahl 0 2 1 6 7 4 5 3 1120000 1140000 1160000 1180000 1200000 1220000 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv