Mathematik anwenden HAK | HUM - schriftliche Reife- und Diplomprüfung, Maturatraining

117 Lösungen 164� a� 1280GE b� arithmetisches Mittel der beiden Nullstellen c� G’(x) = 0 w ‒0,004x + 4,8 = 0 w x = 1200 G’’(x) = ‒0,004 < 0 w Max. w CM: 1200 Stück 165� a� 8ME b� ca. 300GE c� ca. 110GE 166� a� b� ca. 90ME c� Betriebsoptimum: 90,37ME langfristige Preisuntergrenze: 66,11GE d� Die langfristige Preisuntergrenze ist der Preis im Minimum der Stückkosten. Die dazugehörige Mengeneinheit wird als Betriebs optimum bezeichnet. Wird zum Betriebsoptimum produziert und mit dem Preis der langfristigen Preisuntergrenze verkauft, so handelt es sich um die Situation, in der der Gewinn 0 und eine gleichzeitige Deckung der Vollkosten erreicht ist. e� 90ME f� Betriebsminimum: 90ME kurzfristige Preisuntergrenze: 65GE 167� Die kurzfristige Preisuntergrenze ist der Minimalbetrieb und die langfristige Preisuntergrenze der Grenzbetrieb. 168� a� 6 Stück b� Es entspricht der Stelle des Tiefpunkts. c� 1,5x 2 – 3x = 0 d� 4,175GE/Stück e� _ K v ’(x) = x – 1,5 = 0 w x = 1,5ME _ K v ’’(x) = 1 > 0 w Minimum w K v (1,5) = 4,3GE 169� K mit K(x) = x 3 – 30x 2 + 400x + 1200 170� Es gilt p N (x) = p h – b·x, dabei ist p h der Höchstpreis und   p h _ b  die Sättigungsmenge. Daher ist E(x) = x·(p h – b·x). Der Grenzerlös an der Stelle x ist somit E’(x) = p h – 2·b·x. Die Nullstelle von E’ ist   1 _ 2 ·  p h _ b  , also die Hälfte der Sättigungsmenge. 171� a� 3,08ME c� 14,47GE/ME b� K mit K(x) = x 3 – 3x 2 + 3x + 3 d� 12,92GE 172� a� Bei der Kostenkehre hat die Grenzkostenfunktion ein relatives Minimum. b� c� Die Grenzkostenfunktion ist stets positiv, dies gilt für alle ertragsgesetzlichen Kostenfunktionen. d� 28GE e� 1GE 173� a� K’ mit K’(x) = 0,105x 2 + 1,42x + 10,14 _ Kmit _ K(x) = 0,035x 2 + 0,71x + 10,14 +   2140 _ x  b� c� Der Schnittpunkt liegt im Betriebsoptimum. d� 239,89GE e� 234,94GE f� In Aufgabe d� wird die Änderungsrate berechnet: Der Unter schied der Kosten bei 40ME und 41ME entspricht dem Anstieg der Sekante. In Aufgabe e� wird der Differentialquotient berech net: Er gibt den Anstieg bei einer bestimmten Menge an und entspricht dem Tangentenanstieg. 174� a� K mit K(x) = 0,023x 3 – 3,6x 2 + 185x + 2680 b� Sie zeigt die Kosten an, die bei einer zusätzlich produzierten Ein heit entstehen. c� Bei der Kostenkehre kommt es zu keiner Kostenzunahme. Hier befindet sich der Übergang vom degressiven zum progressiven Kostenverlauf. d� B 175� Die lineare Nachfragefunktion muss eine negative Steigung haben. Die Achsenabschnitte sind der Höchstpreis (Schnittpunkt mit der yAchse) und die Sättigungsmenge (Schnittpunkt mit der xAchse). 176� a� p N mit p N (x) = ‒  1 _  20 x + 25 b� 25GE c� 500ME 177� a� Angebotsfunktion: Definitionsbereich: [0; Kapazitätsgrenze]; Wertebereich: [2; • ); Nachfragefunktion: Definitionsbereich: [0; 6]; Wertebereich: [0; 18] b� Das Marktgleichgewicht ist die xKoordinate das Schnittpunktes der Graphen der Angebotsund Nach fragefunktion. c� 4ME 1�5 Stochastik 178� a� x in ME K(x) in GE 0 20 60 80 100 120 40 0 3000 1500 6000 4500 7500 9000 K x y 0 2 3 1 1 2 3 4 Stück Kosten in GE 10 0 20 30 50 40 0 4000 2000 6000 8000 Kostenfunktion Grenzkostenfunktion Stückkostenfunktion x in ME p N (x) in GE/ME Höchstpreis Sättigungsmenge x in ME p in GE 0 2 1 6 4 5 3 0 8 12 16 20 4 P N P A S Note Absolute Häufigkeit Relative Häufigkeit Sehr gut 3 0,12 Gut 4 0,16 Befriedigend 10 0,4 Genügend 6 0,24 Nicht genügend 2 0,08 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv