Mathematik anwenden HAK | HUM - schriftliche Reife- und Diplomprüfung, Maturatraining

113 Lösungen 87� Klaus zahlt seinem Vater am Ende des 1. Jahres 5.000€ zurück, ab dem 2. Jahr folgen nachschüssige semesterweise Raten in der Höhe von je 1.000€. Am Ende des 3. Jahres zahlt er zeitgleich mit der letzten nachschüssigen Semesterrate den noch ausstehenden Betrag zurück. 88� C 89� 0,253% p.m. 90� 19.08.2014 91� Der Barwert bei Angebot 1 ist 61.868,2€ und bei Angebot 2 66.671,0€. Daher ist das Angebot 2 vorzuziehen. 92� 11,82% p.a. 93� 225.947,20€ 94� a� b� 5,32% 95� a� 0,41% p.m. b� 974,57€ (mit exaktem monatlichen Zinssatz berechnet) 96� a� b� 23.645,57€ c� Der Endwert ist kleiner, da die Zahlungen später erfolgen und damit der Zeitraum für die Verzinsung kleiner wird. 97� Eine vorschüssige beziehungsweise eine nachschüssige Rente unterscheiden sich dadurch, dass diese am Zahlenstrahl bei gleicher Anzahl von Raten um eine Rentendauer verschoben ist. Je nach Sichtweise auf dem Zahlenstrahl kann daher eine Rente entweder als vorschüssig oder als nachschüssig interpretiert werden. 98� n =   ln 2  1 –   B(1 – v) _ R·v    3 __ ln(v)  mit v = 12 9 __   1 _ 1 + i  99� a� 145.776,70€ c� 204.459,30€ b� 250.471,50€ d� 5,246% p.a. 100� a� 101.575,40€ b� Der Lottogewinn würde nach 20 Jahren einen Betrag von 114.703,15€ wert sein, und somit ausreichen. 101� a� Eine grobe Schätzung ergibt sich durch die Berechnung der Nominalwerte, nämlich zu 118.000€. b� 147.804,76€ 102� 27 Jahresraten 103� 3.040,34€ 104� a� nach 25 Jahren b� 6.865,45€ c� ca. 27 Jahre 105� a� b� 6.269,17€ c� 14.000,57€ d� 750·  1,0125 8 – 1 __  0,0125  = R·  1,0125 8 – 1 __  12 9 ___ 1,0125– 1 106� a� b� 36.457€ c� Entweder wird der Endwert über die 10 Jahre abgezinst oder der Barwert mit der Formel für die geometrische Reihe berechnet: B = 300·  2    1 __  12 9 ____ 1,0025   3 120 – 1 __   1 __  12 9 ____ 1,0025 – 1 d� 27 Monate 107� 21,1% p.a. 108� a� 134 Jahre b� der Grund liegt in den Zinseszinsen c� Jahr Zinsanteil Annuität Tilgungsanteil Restschuld 10 € 5.230,35 € 5.304,15 € 73,80 € 149.364,75 11 € 5.227,77 € 5.304,15 € 76,38 € 149.288,36 134 € 48,03 € 5.304,15 € 1.372,39 € – d� 6.750,18€ 109� a� 5,53% p.a. b� 5 c� 3.019.295,57€ 110� a� 1,003 b� 0,27€ c� Beim Sparbuch wirken sich Zinseszinsen erst nach jeweils 4 Quartalen aus, während bei der alternativen Anlageform bereits nach jedem Quartal Zinseszinsen anfallen. 111� a� Zinsenanteil 5. Quartal: 267,43€ Restschuld 32. Quartal: 3.651,83€ b� Der Aufzinsungsfaktor des Quartalszinssatzes wird mit 4 poten ziert, danach wird 1 subtrahiert und der errechnete Wert mit 100 multipliziert w Jahreszinssatz in%. c� Die Rate ist höher, da generell später (erst am Ende des 1. Jah res) mit der Rückzahlung begonnen wird und der Abstand zwi schen den Zahlungen größer ist. 112� a� 300000 =   R __  1,00875 80 ·  1,00875 80 – 1 __ 1,00875 – 1  b� 3,5% p.a. c� Der Kredit ist für Herrn Hofer nicht leistbar, da die Rate max. 2.405€ betragen dürfte. Sie ist aber höher. 113� a� b� f mit f(x) = 2,2046x – 4291,1939 114� Das logistische Wachstum ist dadurch gekennzeichnet, dass zu Beginn das Wachstum ohne Beschränkung erfolgen kann und daher als exponentielles Wachstum zu deuten ist. Beim Übergang zur Annäherung an die Sättigungsmenge gibt es in der Nähe des Wendepunktes eine Umgebung, die gut als lineares Wachstum zu interpretieren ist. Danach folgt ein beschränktes exponentielles Wachstum. 115� a� f mit f(t) = 20 – 20·e ‒0,1438·t b� beschränktes Wachstum f mit f(t) = S – a·e ‒kt zeigt, dass falls die Zeit wächst, a·e ‒kt gegen 0geht und daher die Funktion f gegen S. 116� a� ca. 115 Adler b� nach ca. 30 Jahren 117� a� 3,72% b� nach 19 Stunden c� 110115 Bakterien d� Da es sich um eine verpackte Käseportion handelt, ist ein expo nentielles Wachstum über alle Grenzen hinweg nicht realistisch. Stattdessen könnte ein logistisches Wachstum angenommen werden. 1. Monat 2. Monat 48. Monat 3. Monat... €116 €116... €116 €116 KP: €13.990 RZ: €5.735 AZ: €4.190 BG: €120 1,5% 1% 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10... 25 €9.000 €25 mtl. 5 Jahre lang... €50 mtl. 15 Jahre lang... 1. Jahr 2. Jahr 8. Jahr 3. Jahr... €750 €750... €750 €750 €7.000 1. Jahr 2. Jahr 10. Jahr 3. Jahr... (0,25% p.a.) €300 mtl. €300 mtl. €300 mtl.... €300 mtl. Jahr Fang in Mio Tonnen 1954 1958 1966 1970 1962 10 30 40 50 60 20 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv