Mathematik anwenden HAK | HUM - schriftliche Reife- und Diplomprüfung, Maturatraining

110 Lösungen 38� a� I) 21x + 49y = 1106 II) 36x + 81y = 1854 b� Koch: x = 20€/h w Monatslohn: 3.040€, Service: y = 14€/h w Monatslohn: 2.180€ Es handelt sich um realistische Beträge, da diese die Lohnneben kosten enthalten. 39� a� f(x) = ax 2 + bx + c I) 52 = 16a + 4b + c [f(4) = 52] II) 0 = 6,25a – 2,5b + c [f(‒2,5) = 0] III) 7 = a + b + c [f(1) = 7] b� f mit f(x) = 2x 2 + 5x 40� a� x … die Zeit, die Y braucht, um den Behälter zu füllen   1 _ x +   1 _  x + 10  =   1 _  12 b� x 2 ‒ 14·x ‒ 120 = 0 x 1 = ‒6 und x 2 = 20. Aus sachlogischen Gründen kommt nur die positive Lösung in Frage. Rohr Y braucht alleine 20min und Rohr X 30min. 41� a� zum Beispiel: f(x) = ax 2 + bc + c I) 1 = c II) 1 = 25a + 5b + c III) 0 = 36a + 6b + c b� f mit f(x) = ‒  1 _ 6 x 2 +   5 _ 6 x + 1 c� Der Wasserstrahl tritt bei 0m aus dem Gartenschlauch aus und trifft nach 6m wieder am Boden auf, danach würde er in den Boden „eindringen“. Daher ist als Definitionsbereich das Intervall [0; 6] sinnvoll. 42� a� ca. 133 Mio. Einwohnerinnen und Einwohner b� 2,4% c� N(t) = N 0 ·e 0,0237·t ln 2    N(t) _ N 0     3 = 0,0237·t   ln 2    N(t) _ N 0     3 _ 0,0237 = t d� Die Unbekannte steht als Exponent, daher ist für die Lösung der Logarithmus anzuwenden. 43� a� t =   m _ k  ·ln(2) b� Der Endwert stellt eine Asymptote dar. 44� τ =   ln(2) _ λ  45� a� 36 Stück b . Es werden die Gewinngrenzen berechnet. 46� a� b� e =   102 __  tan( β) – tan( α ) c� e = 230,05m 47� a� b� 16,33° c� 29,30% 48� 24° 49� a� Zur eindeutigen Lösung von einem Gleichungssystem mit 2 Unbekannten sind mindestens 2 Gleichungen notwendig. Aus den Einnahmen alleine lässt sich daher nicht die Anzahl der verkauften Pfirsiche berechnen. b� I) 1,30x + 1,90y = 331 II) x + y = 214 c� 2    1,3 1    1,9 1   3 · 2    x y   3 = 2  331 214   3 Lösung: 2    x y   3 = 2  126 88   3 , insgesamt also 516 Pfirsiche 50� a� 2  200 300 300 200   3 b� Die Matrix ist mit der Zahl   1 _  100 zu multiplizieren. c� 2  200 300 300 200   3 · 2    x y   3 = 2    4440 4760   3 d� 2    x y   3 = 2    10,80   7,60   3 51� a� 2    3 ‒3 ‒2 5 3    3 3 b� 2    ‒1 ‒3   2 ‒1   1 ‒1 3 c� Die Addition von Matrizen erfolgt „komponentenweise“. Die Ein träge A ij und B ij sind reelle Zahlen. Für sie gilt: A ij + B ij = B ij + A ij d� Die Anzahl der Spalten von A ist ungleich der Zeilen von B. 52� a� A·B = 2    4 ‒9 2    7 3 b� Im Allgemeinen ist A 11 ·B 11 + A 12 ·B 21 ≠ B 11 ·A 11 + B 12 ·A 21 53� a� A ‒1 = 2    4 _  3    1 ‒  1 _ 3 0   3 b� A·A ‒1 = A ‒1 ·A = 2    1    0 0    1 3 54� 1C; 2D Der Eintrag B ij in der Bedarfsmatrix gibt an, wie viele Einheiten vom Rohstoff R i für das Produkt P j gebraucht werden. Die Anzahl der Zeilen muss der Anzahl der Ressourcen, die Anzahl der Spalten der Anzahl der Produkte entsprechen. 55� a� b� 56� a� b� c� Es werden insgesamt 2020 Stück von R 1 , 3060 Stück von R 2 und 4550 Stück von R 3 benötigt. Hergestellt werden dann 450 Stück von Z 1 und 550 Stück von Z 2 . Von E 1 , E 2 und E 3 werden dann ins gesamt 90, 70 und 120 Stück hergestellt. 57� a� I) x + y ª 10 II) 2y º x III) x º 4 IV) y º 3 b� c� Nein, die Familie kann nicht 7 Tage bleiben, da der Punkt (7 1 y) nicht im Lösungsbereich liegt. 102m e 33,11° 47,61° 1713m 862m α 3026m T B R 1 R 2 Z 1 Z 2 Z 3 E 1 E 2 2 1 1 2 1 1 1 3 2 1 1 2 1 3 1 2 2 1 1 1 2 3 1 1 1 1 1 2 2 E 3 E 2 E 1 Z 2 Z 1 R 2 R 1 ( 0 0 0 3 1 0 0 1 ) 0 0 0 4 2 1 1 0 0 0 0 4 5 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ( 2020 ) 3060 4550 450 550 90 70 120 Tage in Paris Tage in Avignon 2 0 4 6 10 8 0 4 2 6 10 8 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv