Mathematik anwenden HAK | HUM - schriftliche Reife- und Diplomprüfung, Maturatraining

11 1.2 Algebra und Geometrie Gleichung Lösungen Lineare Gleichung ax + b = 0 x = ‒   b _ a (falls a ≠ 0) Quadratische Gleichung x 2 + p·x + q = 0 Kleine Lösungsformel: x 1, 2 = ‒   p _ 2 ± 9 ____ 2    p _ 2   3 2 – q a·x 2 + b·x + c = 0 Große Lösungsformel: x 1, 2 =   ‒b ± 9 _____ b 2 – 4ac __ 2a  Exponentialgleichung a x = b x = log a (b) Die quadratische Gleichung a·x 2 + b·x + c = 0 mit Diskriminante D = b 2 – 4·a·c hat … … zwei verschiedene Lösungen, wenn D > 0 ist. … genau eine Lösung, wenn D = 0 ist. … keine reelle Lösung, wenn D < 0 ist. Satz von Vieta Sind x 1 , x 2 die Lösungen der quadratischen Gleichung x 2 + p·x + q = 0, dann ist x 2 + p·x + q = (x – x 1 )(x – x 2 ) und ‒ (x 1 + x 2 ) = p x 1 ·x 2 = q Katheten: Seiten, die normal aufeinander stehen Hypotenuse: Seite, die dem rechten Winkel gegenüberliegt Flächeninhalt: A =   a·b _  2  =   c·h _ 2  Satz von Pythagoras Höhensatz Kathetensatz a 2 + b 2 = c 2 h 2 = c a ·c b a 2 = c a ·c und b 2 = c b ·c 1. Strahlensatz   a 2 _  a 1 =   b 2 _ b 1 oder   a 3 _  a 1 =   b 3 _  b 1 oder   a 2 _ a 3 =   b 2 _ b 3 2. Strahlensatz   y _  x =   a 2 _ a 1 oder   y _  x =   b 2 _  b 1 x° = 2  x·  π _  180  3 rad y rad = 2 y·  180 _ π    3 ° Die Summe der Winkel eines Dreiecks ist immer 180° oder π rad. Sinus sin( α ) =   Gegenkathete von α ___  Hypotenuse  Cosinus cos( α ) =   Ankathete von α ___  Hypotenuse  Tangens tan( α ) =   Gegenkathete von α ___   Ankathete von α  Steigungswinkel α des Graphen einer linearen Funktion f mit f(x) = k·x + d: tan( α ) = k Gleichungen rechtwinkeliges Dreieck h A B C a b c b c a H Strahlensatz x y A 2 A 1 B 2 B 1 b 2 b 1 b 3 a 1 a 3 a 2 Gradund Bogenmaß Hypotenuse Ankathete Gegenkathete α Trigonometrie im rechtwinke ligen Dreieck α y x 1 1 1 cos( α ) sin( α ) tan( α ) Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv