Mathematik anwenden HAK | HUM - schriftliche Reife- und Diplomprüfung, Maturatraining

109 3 Lösungen 1�1 Zahlen und Maße 1� ‒2,75 < ‒  1 _ 2 <   3 _ 4 <   e _ 2 < 9 _ 2<   15 _ 7  < π 2� 26mal 3� Die Anzahl der Personen kann nur eine ganze nicht negative Zahl, also eine natürliche Zahl, sein. (Eine Person nimmt teil oder nicht; es kann nicht nur ein Teil einer Person teilnehmen.) 4� 6782534 Fotos 5� 5,97456·10 21 kg 6� 20250h ® 7� 50,99m ≈ 51m 8� 1440t [200·40·0,4·0,45 = 1440] 9� a� Da die Kilometer auf 3 Nachkommastellen angegeben sind, ent spricht dies der Meterdarstellung. Es liegt also eine Genauigkeit in Meter vor. b� zwischen 384350km und 384440km 10� 62,5m/s 4    250 _ 4  = 62,5m/s  5 11� a� 640 [800·0,8 = 640] c� 5 4  10 ‒ 2    60 _  4015  3 2 ≈ 10 – 5 = 5  5 b� 70 4    500·7 _ 50  = 70  5 d� 2 4    50·0,6 _ 4·4  ≈   30 _ 15 = 2  5 12� 7,90% 13� 27.648€ 14� C 15� C 16� SPÖ: ca. 338345 Wähler/innen; FPÖ: ca. 263157 Wähler/innen; Grüne: ca. 100820 Wähler/innen; ÖVP: ca. 78605 Wähler/innen; NEOS: ca. 52973 Wähler/innen; Sonstige: ca. 20506 Wähler/innen 17�   5 _ 3 ; 0,045; 34,5; 5 π ; 49;   121 _ 5  18� Der Betrag einer Zahl a ist a, wenn a positiv oder 0 ist und ‒a, wenn a negativ ist. Der Betrag einer Zahl ist „ihr Abstand von 0“. Er ist positiv oder 0. 19� Ist eine der beiden Zahlen negativ und die andere positiv, kann † a + b † kleiner sein als † a † + † b † , zum Beispiel: † 5 + (‒3) † = 2 < † 5 † + † ‒3 † = 8 20� ‒4; 4 21� Der Betrag einer Zahl kann nicht negativ sein. 22� Diese Situation kann durch +150€ und ‒150€ beschrieben wer den. 150€ steht hier für den Abstand zu 0 und kann daher als Betrag interpretiert werden. 1�2 Algebra und Geometrie 23� a� 9,4608·10 12 km b� 8,3min c� 940·10 6 km 24� 10nm [bei Annahme einer kreisförmigen Querschnittsfläche] 25� Es gilt 12 9 _  q= q   1 _  12 . Daraus folgt K =   R _  q   1 _  12 ·  2    1 _ q   3 n – 1 _ q   1 _  12  – 1 . 26� a� a = 0,97715997 b� B – A =   ln(N(B)) – ln(N(A)) ___ ‒0,0231049  27� a� 32mal b� 25s c� A 28� 20€ 29� a� 160GE b� Bei einer linearen Kostenfunktion ist für die Kostenänderung nur die Mengenänderung relevant und diese beträgt beide Male 20ME. c� B 30� a� 579,5cm 2 b� 63,75 ® c� α = 180° – sin ‒1 2    h _ b   3 = 90° + cos ‒1 2    h _ b   3 31� a� 317,49m b� 5661,12m 2 32� a� b� 70,16cm c� ca. 17 Umdrehungen 33� a� 3,2mm b� f’ =   B·g _  G + B c� Die Bildgröße wird ebenfalls um   1 _ 3 kleiner, denn B neu =     2 _ 3 ·G·f’ _ g – f’  =   2 _ 3 ·B. 34� a� 9950,33Joule b� Die Energie beträgt nur mehr   1 _ 4 von der ursprünglichen Energie, denn E kin neu =   m· 2    1 _ 2 v  3 2 _ 2  =   1 _  4 ·  m·v 2 _ 2  =   1 _ 4 ·E kin . c� (1) vervierfacht, (2) halbiert 35� a� V = r 2 · π ·3·h +   r 2 · π ·h _ 3  b� H =   6·V _  5·r 2 · π 36� a� x … Erzeugungskosten für Produkt A y … Erzeugungskosten für Produkt B I) 1,125x + 1,175y = 4257 II) 1,125·1,15·x + 1,175·1,20·y = 5001,30 b� Erzeugungskosten für A: 1.904€; Erzeugungskosten für B: 1.800€ c� Die Erzeugungskosten für Produkt B sind in diesem Falle negativ, was aus ökonomischer Sicht nicht möglich ist. 37� α = 1,084·10 ‒5 ; ø 0 = 6,3982m 4 3 2 1 0 1 2 3 4 e 2 3 4 15 7 1 2 2,75 π √2 α = 24,5° 15cm Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv