Mathematik anwenden HAK | HUM - schriftliche Reife- und Diplomprüfung, Maturatraining

105 2�2 Teil BAufgaben 267 Investor Ein Investor plant, eine Wohnung im Wert von 200.000€ zu erwerben. Dabei geht er davon aus, dass die jährlichen Ausgaben für die Instandhaltung und Verwaltung 1.250€ betragen. Der Inves­ tor plant, dass die Wohnung als Mietkauf nach 5 Jahren im Wert von 250.000€ gekauft werden kann. Die Monatsmiete während der ersten 5 Jahre beträgt 800€. a. Die Abhängigkeit des Kapitalwertes der Investition vom Kalkulationszinsfuß soll analysiert werden. ƒƒ Zeichnen Sie den Graphen der Funktion, die jedem Kalkulationszinsfuß den entsprechen­ den Kapitalwert zuordnet in das gegebene Koordinatensystem ein. ƒƒ Bestimmen Sie den Kapitalwert bei einem Kalkulationszinsfuß von 2% pro Jahr. b. Der Investor kennt sich mit der Investitionsrechnung aus, daher ist ihm bewusst, dass der Kapitalwert ein mögliches Entscheidungskriterium ist. ƒƒ Bestimmen Sie (näherungsweise) den internen Zinsfuß der Investition. ƒƒ Ermitteln Sie den durchschnittlichen jährlichen Überschuss bei einem Kalkulationszins­ satz von 2% pro Jahr. c. Bestimmen Sie die Höhe der jährlichen Annuität, wenn der Kauf des Investors mit einem Kredit finanziert werden muss, der folgende Bedingungen aufweist: Die Bearbeitungsgebühr beträgt 2% von der Kreditsumme, wobei die Auszahlungshöhe aufgrund von Bearbeitungs­ gebühren 97% der Kreditsumme beträgt. Da der Investor plant, innerhalb von 5 Jahren die Wohnung weiterzuverkaufen, will er einen Kredit mit der Laufzeit von 5 Jahren, bei dem er am Ende der Laufzeit 80.000€ in bar zahlt. Er rechnet mit einem Zinssatz von 4% pro Jahr. 268 Gewürzmischungen Nach dem Anbau von diversen Gewürzen und Kräutern werden diese getrocknet und sollen nun auf den Markt kommen. Dazu werden die getrockneten Gewürze in 100g-Packungen abgefüllt. a. Besonders beliebt sind die Salatkräutermischung und die Entspannungskräutermischung. Die Tabelle zeigt die Zusammensetzung der Mischungen. Bärlauch in g Sonnenblumen­ blütenblätter in g Kamillenblüten in g Salatkräutermischung 58 30 12 Entspannungskräutermischung 5 20 75 Es können maximal 5 kg Bärlauch verarbeitet werden. Von den Sonnenblumenblütenblättern und von den Kamillenblüten sollen jeweils maximal 2 kg verarbeitet werden. Eine Packung zu 100g sowohl der Salatkräutermischung als auch der Entspannungskräutermischung wird um 3,40€ verkauft. Man möchte einen möglichst großen Erlös erzielen. ƒƒ Stellen Sie die notwendigen Ungleichungen für eine lineare Optimierung auf. ƒƒ Erklären Sie, welche Annahmen für die Zielfunktion getroffen werden und wie die Zielfunktion ermittelt werden kann. HAK A, B, R Kalkulationszinsfuß in % Kapitalwert in € 1 0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 25000 0 50000 75000 100000 125000 HUM A, B, R Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv