Mathematik anwenden HAK | HUM - schriftliche Reife- und Diplomprüfung, Maturatraining

103 2�2 Teil BAufgaben c. Die obige Tabelle zeigt auch, dass die Entwicklung der Weltbevölkerung zukünftig nicht mehr exponentiell zunehmen wird. Prognosen besagen, dass die Weltbevölkerung langfristig einem logistischen Wachstumsmodell mit einer Sättigungsgrenze von 11 Milliarden Menschen gehorchen wird. Stellen Sie eine Funktion f in der Form f(t) =   K __  1 + ce ‒ λ t für die logistische Entwicklung der Weltbevölkerung ab 1960 darauf. K entspricht dabei der Sättigungsgrenze in Milliarden Menschen. Überprüfen Sie, ob die Daten von 2010 dieser Funktion entsprechen. Das Wachstum der Weltbevölkerung hängt maßgeblich von der jährlichen Zuwachsrate ab. Im Jahr 1998 besitzt die Funktion f eine Wendestelle. Interpretieren Sie die Bedeutung dieser Wendestelle im Sachzusammenhang. Leiten Sie aus dem logistischen Modell ab, wie hoch die durchschnittliche jährliche Zuwachsrate von 2000 bis 2010 anzunehmen ist. 265 Häuslebauer Herr und Frau Häuslebauer müssen das Dach ihres Einfamilienhauses sanieren lassen. Dazu benötigen Sie zusätzlich zu ihren Ersparnissen 55.000€. a. Ihre Hausbank bietet Familie Häuslebauer einen nachschüssigen, monatlich zu bezahlenden Kredit zu folgenden Konditionen an: 10 Jahre Laufzeit und eine vierteljährliche Verzinsung von i 4 = 4% Ermitteln Sie aus den Angaben den äquivalenten monatlichen Zinssatz. Berechnen Sie die Höhe der monatlichen Rückzahlungsraten. b. Eine Freundin von Frau Häuslebauer arbeitet in einer anderen Bank und macht ihren Freunden ein alternatives Angebot: Die Rückzahlung des nachschüssig verzinsten Kredits soll in 12 Jahren durch monatliche Raten in der Höhe von 470€ erfolgen. Allerdings verlangt die Bank eine Bearbeitungsgebühr von 1,5%, die von der Kreditsumme einbehalten wird. Stellen Sie den Zahlungsstrom für die beschriebene Situation auf einer Zeitlinie dar. Bestimmen Sie den Effektivzins des Angebots. c. Herr Häuslebauer erhält von seinem Cousin Franz Sparmeister 25.000€ geliehen, sodass sich die Kreditsumme für den aufzunehmenden Kredit wesentlich reduziert. Dazu erstellt Herr Häuslebauer einen Tilgungsplan. Mit der letzten vollen Rate wird die Restzahlung fällig. Jahr Zinsanteil Tilgung Annuität Restschuld 0 0,00€ 0,00€ 0,00€ 30.000,00€ 1 1.350,00€ 2.490,00€ 3.840,00€ 27.510,00€ 2 1.237,95€ 2.602,05€ 3.840,00€ 24.907,95€ Ermitteln Sie aus dem vorliegenden Tilgungsplan den nominalen Jahreszins. Berechnen Sie, nach wie vielen Jahren Familie Häuslebauer den Kredit zurückgezahlt haben wird. Erstellen Sie die letzte Zeile des Tilgungsplans. A, B Nur zu Prü zwecken – Eigentum des Verlags öbv