Mathematik anwenden HAK | HUM - schriftliche Reife- und Diplomprüfung, Maturatraining

102 SRDPAufgaben 264 Weltbevölkerung Die Anzahl der Menschen auf der Erde ist in den letzten Jahrzehnten stark gestiegen. Die Tabelle zeigt die Entwicklung der Weltbevölkerung von 1960 bis 2010 in 10-Jahresschritten. Das Jahr 1960 steht für den Zeitpunkt 0. Jahr 1960 1970 1980 1990 2000 2010 Bevölkerungszahl in Milliarden 3,03 3,69 4,45 5,32 6,13 6,92 a. Die Grafiken stellen unterschiedliche Entwicklungen hinsichtlich der Bevölkerungszahl dar. Der Zeitpunkt 0 steht für das Jahr 1960. ƒƒ Ordnen Sie den Graphen ihre Beschreibung zu. x in Jahren y in Mrd. Personen 40 0 80 120 200 160 0 10 5 15 A Es liegt progressives Wachstum vor. B Es liegt degressives Wachstum vor. x in Jahren y in Mrd. Personen 40 0 80 120 200 160 0 10 5 15 C Es liegt lineares Wachstum vor. D Es liegt logistisches Wachstum vor. ƒƒ Argumentieren Sie, warum das lineare Modell für Daten, die außerhalb des angegebenen Zeitraums liegen, nicht geeignet ist. b. Die Entwicklung der Weltbevölkerung lässt sich anfangs gut mit dem Modell des exponentiel­ len Wachstums beschreiben. ƒƒ Bestimmen Sie unter dieser Annahme und mit den Angaben für die Jahre 1960 und 1970 eine zugehörige Exponentialfunktion. ƒƒ Argumentieren Sie mit der exponentiellen Wachstumsfunktion, wie sich die Bevölkerungs­ zahl bis zum Jahr 2010 entwickeln müsste. ƒƒ Tragen Sie in das gegebene Koordinatensystem den Graphen der ermittelten Wachstums­ funktion ein. ƒƒ Lesen Sie aus Ihrer Wachstumsfunktion die Anzahl der Jahre ab, nach der sich die Bevölkerungszahl bezogen auf 1960 verdoppeln würde. A, B, R Zeit ab 1960 in Jahren Menschen in Mrd. 2 4 6 8 10 10 0 20 30 40 50 60 10 20 30 40 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv