Mathematik anwenden HAK | HUM - schriftliche Reife- und Diplomprüfung, Maturatraining

101 2�2 Teil BAufgaben b. Bestimmen Sie die Produktionsmengen in ME, bei denen … ƒƒ … die Gesamtkosten 509GE betragen. ƒƒ … die variablen Kosten 416GE betragen. ƒƒ … die gesamten Stückkosten 40GE/ME betragen. ƒƒ … die Grenzkosten 100GE betragen. c. Auf jede produzierte und abgesetzte Mengeneinheit wird eine Mengensteuer in der Höhe von 24GE erhoben, sodass sich die Gesamtkosten des Produzenten um die abzuführende Gesamtsteuer T = 24·x erhöhen. ƒƒ Berechnen Sie die Produktionsmenge, die den maximalen Gewinn ergibt. ƒƒ Bestimmen Sie den Cournotschen Punkt. ƒƒ Ermitteln Sie die Höhe der dafür abzuführenden Steuer. ƒƒ Bestimmen Sie die Höhe des Gesamtgewinns. d. Statt einer Mengensteuer wird vom Staat eine Gewinnsteuer in der Höhe von 40% des Gewinns (vor Steuern) erhoben. ƒƒ Bestimmen Sie die Produktionsmenge, die den maximalen Gewinn ergibt. ƒƒ Argumentieren Sie den Einfluss der Höhe des Gewinnsteuersatzes auf diese Menge. 263 Spezialitätsschokolade Mit der Spezialitätsschokolade „Friesacher Schilling“ ist ein Unternehmen ein Monopolist am Friesacher Hauptplatz. Für die Produktion von x Stück „Original“ betragen die Herstellungskosten K(x) = 3x + 170 Euro. Für die Produktion von „Spezial“ wird zusätzlich Chili verwendet, sodass die Herstellungskosten für x Stück ​K​ S ​(x) = 4x + 230 Euro betragen. Die Verkaufspreise pro Stück betragen 5,00€ für „Original“ und 5,50€ für „Spezial“. a. Gesucht ist die Stückzahl, ab der der Verkauf von „Spezial“ einen größeren Gewinn als der von „Original“ ergibt. ƒƒ Bestimmen Sie diese Stückzahl graphisch. ƒƒ Bestimmen Sie diese Stückzahl, indem Sie ein (Un-)Gleichungssystem lösen. ƒƒ Lösen Sie die Problemstellung, indem Sie die Ungleichung ​  2x – 170 __  1,5x – 230  ​< 1 lösen. b. Das Unternehmen experimentiert mit dem Preis von „Original“ und hat empirisch erhoben, dass beim Preis von p Euro ungefähr h(p) = ​  90000 _  p + 7  ​+ 500·p – 9920 Stück „Original“ verkauft werden (0 ª p ª 6). ƒƒ Zeichnen Sie den Graphen der Funktion h im angegebenen Bereich im dargestellten Koor­ dinatensystem ein. ƒƒ Bestimmen Sie jenen Preis, bei dem der größte Gewinn erzielt wird. c. Aufgrund der Änderung der Produktionsverfahren haben sich die Gesamtkosten für „Spezial“ verändert. Die Unternehmung hat die Gewinnfunktion G mit G(x) = 5,5x – ​ 9 _ x​– ​ 9 __ ​x​ 3 ​ ​– 10 bestimmt, dabei ist G(x) der Gewinn beim Verkauf von x Stück „Spezial“ in Euro. ƒƒ Ermitteln Sie die Gewinnzone. ƒƒ Ermitteln Sie die Kostenkehre. ƒƒ Bestimmen Sie das Betriebsminimum. A, B, R Preis in € Verkaufszahl in Stück 1 0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1000 4000 5000 0 2000 3000 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv