Mathematik anwenden HAK/HUM Formelsammlung

Statistik 42 20.5 Statistische Tests H 0 … Nullhypothese; H 1 … Gegenhypothese α … Irrtumswahrscheinlichkeit/Signifikanzniveau; 1 – α … Sicherheit X 1 , X 2 , …, X n … Stichprobe einer normalverteilten Zufallsvariablen X ​ i X​… Stichprobenmittelwert S … Stichprobenstandardabweichung u-Test u … Fraktil der Standardnormalverteilung ¥ Siehe Tabelle auf den Seiten 44 und 45. Test über den Erwartungswert einer normalverteilten Zufallsvariablen X mit bekannter Standardabweichung σ und unbekanntem Erwartungswert μ Teststatistik: U = ​  ​ i X​– ​ μ ​ 0 ​ __ ​  σ _  ​ 9 _ n​ ​ ​ Zweiseitiger Test: Hypothesen: ​H​ 0 ​: μ = ​ μ ​ 0 ​ gegen ​H​ 1 ​: μ ≠ ​ μ ​ 0 ​ Nullhypothese wird angenommen, wenn ​u​ ​  α _ 2 ​ ​< U < ​u​ 1 – ​  α _ 2 ​ ​ bzw.  † U † < ​u​ 1 – ​  α _  2 ​ ​ist. Einseitige Tests: Hypothesen: ​H​ 0 ​: μ = ​ μ ​ 0 ​ gegen ​H​ 1 ​: μ < ​ μ ​ 0 ​ Nullhypothese wird angenommen, wenn U > ​u​ α ​ist. Hypothesen: ​H​ 0 ​: μ = ​ μ ​ 0 ​ gegen ​H​ 1 ​: μ > ​ μ ​ 0 ​ Nullhypothese wird angenommen, wenn U < ​u​ 1 – α ​ ist. Sicherheit der Tests: 1 – α Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv