Mathematik anwenden HAK/HUM Formelsammlung

Statistik 40 20.3 Lorenzkurve und Gini-Koeffizient Die Lorenzfunktion eines Landes ordnet jeder Zahl t im Intervall [0; 1] den Anteil am Volkseinkommen der einkommensschwächsten 100·t Prozent aller Haus­ halte dieses Landes zu. Ihr Graph heißt Lorenzkurve . Sie sieht ungefähr so aus: Gini-Koeffizient Der Gini-Koeffizient ist der Quotient der Fläche zwischen der Diagonale und der Lorenzkurve und der Fläche zwischen der Diagonale und der x-Achse, also das Doppelte der Fläche zwischen der Diagonale und der Lorenzkurve. Je größer der Gini-Koeffizient ist, desto ungleicher sind die Einkommen verteilt. Wenn die Lorenzkurve der Graph einer integrierbaren Funktion L ist, dann ist ihr Gini-Koeffizient 2·​ :  0 ​  1 ​ (t – L(t)) dt​. 20.4 Konfidenzintervalle X ~ N( μ ; ​ σ ​ 2 ​) n … Stichprobenumfang ​ i X​= ​  1 _  n ​·​ ;  i = 1 ​  n ​ X​ i ​… Stichprobenmittelwert S 2 = ​  1 __  n – 1 ​·​ ;  i = 1 ​  n ​ (​X​ i ​– ​ i X​)​ 2 ​… Stichprobenvarianz; S = ​ 9 __ ​S​ 2 ​​… Stichprobenstandardabweichung Konfidenzintervall für μ bei bekanntem σ mit Überdeckungswahrscheinlichkeit γ u p … Zahl, für die Φ (u p ) = p gilt ¥ Siehe Tabelle auf den Seiten 44 und 45. ​ 4  ​ i X​– ​  σ _  ​ 9 _  n​  ​·​u​ ​  1 + γ _ 2 ​ ​ ; ​ i X​+ ​  σ _  ​ 9 _  n​  ​·​u​ ​  1 + γ _ 2 ​ ​  5 ​ Der Erwartungswert μ liegt mit Wahrscheinlichkeit γ in diesem Intervall. Kumulierter Bevölkerungsanteil Kumulierter Vermögenssanteil 0 1 0 1 L Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv