Mathematik anwenden HAK/HUM Formelsammlung

Statistik 39 Kubische Regression Gegeben sind Zahlenpaare (x 1 , y 1 ), (x 2 , y 2 ), …, (x n , y n ). Gesucht ist eine kubische Funktion f mit f(x) = ax 3 + bx 2 + cx + d, sodass die Summe der Fehlerquadrate ;  i = 1   n (f(x i ) – y i ) 2 minimal ist. Diese Zahlen a, b, c und d sind Lösungen des linearen Gleichungs- systems a ;    x i   6 + b ;    x i   5 + c ;    x i   4 + d ;    x i   3 = ;    x i   3 y i a ;    x i   5 + b ;    x i   4 + c ;    x i   3 + d ;    x i   2 = ;    x i   2 y i a ;    x i   4 + b ;    x i   3 + c ;    x i   2 + d ;    x i = ;    x i y i a ;    x i   3 + b ;    x i   2 + c ;    x i + d·n = ;    y i . Die Funktion f heißt kubische Regressionsfunktion. Exponentielle Regression Gegeben sind Zahlenpaare (x 1 , y 1 ), (x 2 , y 2 ), …, (x n , y n ). Gesucht ist eine Funktion f mit f(x) = b·e ax , sodass die Summe der Fehlerquadrate ;  i = 1   n (f(x i ) – y i ) 2 minimal ist. Es ist a =   ;    x i ·ln(y i )– n· i x· ____ ln(y) _____   ;    x i   2 – n· i x 2 und ln(b) = ____ ln(y)– a· i x, dabei ist ____ ln(y)=   1 _ n  ;  i = 1   n ln(y i ). Die Funktion f heißt exponentielle Regressionsfunktion. y x f y x f Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv