Mathematik anwenden HAK/HUM Formelsammlung

Statistik 38 20.2 Regression Lineare Regression Gegeben sind Zahlenpaare (x 1 , y 1 ), (x 2 , y 2 ), …, (x n , y n ). Gesucht ist eine lineare Funktion f mit f(x) = ax + b , sodass die Summe der Fehlerquadrate ;  i = 1   n (f(x i ) – y i ) 2 minimal ist. Diese Zahlen a und b sind Lösungen des linearen Gleichungssystems a ;    x i   2 + b ;    x i = ;    x i y i a ;    x i + b·n = ;    y i . Es ist a =   ;    x i y i – n· i x· i y ___ ;    x i 2 – n· i x 2 und b = i y– a· i x. Die Funktion f heißt lineare Regressionsfunktion . Stichprobenkorrelationskoeffizient (Korrelationskoeffizient nach Pearson) r =   ;    (x i – i x)(y i – i y) _____   9 _____ ;    (x i – i x) 2  · 9 _____ ;    (y i – i y) 2   r ist ein Maß für den linearen Zusammenhang der zwei Merkmale. Quadratische Regression Gegeben sind Zahlenpaare (x 1 , y 1 ), (x 2 , y 2 ), …, (x n , y n ). Gesucht ist eine quadratische Funktion f mit f(x) = ax 2 + bx + c, sodass die Summe der Fehlerquadrate ;  i = 1   n (f(x i ) – y i ) 2 minimal ist. Diese Zahlen a, b und c sind Lösungen des linearen Gleichungssystems a ;    x i   4 + b ;    x i   3 + c ;    x i   2 = ;    x i   2 y i a ;    x i   3 + b ;    x i   2 + c ;    x i = ;    x i y i a ;    x i   2 + b ;    x i + c·n = ;    y i . Die Funktion f heißt quadratische Regressionsfunktion. y x f y x f Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des V rlags öbv