Mathematik anwenden HAK/HUM Formelsammlung

Wahrscheinlichkeitsrechnung/ Statistik 36 Wahrscheinlichkeitsberechnung mit der Normalverteilung X ~ N( μ ; σ 2 ) X ~ N( μ ; σ 2 ) w Z =   X – μ __ σ  ~ N(0; 1 2 ) F(x) = Φ 2    x – μ __ σ    3 P(X ª a) = Φ 2    a – μ __ σ    3 P(X º a) = 1 – Φ 2    a – μ __ σ    3 P(a ª X ª b) = Φ 2    b – μ __ σ    3 – Φ 2    a – μ __ σ    3 Approximation der Binomialverteilung durch die Normalverteilung X ~ B n, p w Erwartungswert μ = n·p; Standardabweichung σ = 9 ______ n·p·(1 – p) Wenn σ > 3, bzw. σ 2 > 9 ist, so kann man die Verteilung von X durch die Normal- verteilung N( μ ; σ 2 ) approximieren. Es gilt (mit Stetigkeitskorrektur): P(X = a) ≈ Φ 2    a + 0,5 – μ ___ σ    3 – Φ 2    a – 0,5 – μ ___ σ    3 P(X ª a) ≈ Φ 2    a + 0,5 – μ ___ σ    3 P(X º a) ≈ 1 – Φ 2    a – 0,5 – μ ___ σ    3 P(a ª X ª b) ≈ Φ 2    b + 0,5 – μ ___ σ    3 – Φ 2    a – 0,5 – μ ___  σ    3 20 Statistik 20.1 Beschreibende Statistik n * N … Anzahl der Versuche bzw. Anzahl der Elemente einer Liste x 1 , x 2 , …, x n … Liste Häufigkeiten Absolute Häufigkeit von x i H n (x i ) Relative Häufigkeit von x i h n (x i ) =   H n (x i ) __ n  Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv