Mathematik anwenden HAK/HUM Formelsammlung

Wahrscheinlichkeitsrechnung 35 Varianz diskrete Zufallsvariable: V(X) = ;  i = 1   n p i ·(x i – E(X)) 2 stetige Zufallsvariable: V(X) = E((X – E(X)) 2 ) = :  ‒ •   • (x – E(X)) 2 ·f(x) dx Verschiebungssatz: V(X) = E(X 2 ) – E(X) 2 Standardabweichung diskrete Zufallsvariable: σ = 9 ___ V(X) stetige Zufallsvariable: σ = 9 ___ V(X) 19.3 Binomialverteilung Binomialverteilung X ~ B n, p Zufallsexperiment mit n unabhängigen Einzelversuchen X … Zufallsvariable, die angibt, wie oft ein Ereignis E eintritt p …Wahrscheinlichkeit für das Eintreten von E P(X = k) = 2    n k   3 ·p k ·(1 – p) n – k E(X) = n·p V(X) = n·p·(1 – p) σ = 9 ______ n·p·(1 – p) 19.4 Normalverteilung Normalverteilung X ~ N( μ ; σ 2 ) μ … Erwartungswert σ … Standardabweichung Dichtefunktion f der Normalverteilung N( μ ; σ 2 ) f(x) =   1 __  9 __ 2 π · σ ·e ‒  1 _ 2 · 2    x – μ __  σ    3 2 Dichtefunktion φ der Standardnormalverteilung N(0; 1 2 ) φ( x) =   1 _  9 __ 2 π ·e ‒  x 2 _ 2 Verteilungsfunktion Φ der Standardnormalverteilung N(0; 1 2 ) Φ (z) = P(Z ª z) = :  ‒ •   z φ (x) dx Eine Tabelle mit Funktionswerten von Φ befindet sich auf den Seiten 44 und 45. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv