Mathematik anwenden HAK/HUM Formelsammlung

Wahrscheinlichkeitsrechnung 34 Additionsregel A oder B tritt ein: A ± B P(A ± B) = P(A) + P(B) – P(A ° B) für beliebige Ereignisse A und B P(A ± B) = P(A) + P(B) für unvereinbare Ereignisse A und B Multiplikationsregel A und B treten ein: A ° B P(A ° B) = P(A)·P(B 1 A) = P(B)·P(A 1 B) für beliebige Ereignisse A und B P(A ° B) = P(A)·P(B) für unabhängige Ereignisse A und B Satz von Bayes P(B) > 0 Zwei Ereignisse: P(A 1 B) = ​  P(A ° B) __  P(B) ​= ​  P(B 1 A)·P(A) ___ P(B) ​ Endlich viele unvereinbare Ereignisse A j : P(A i 1 B) = ​  P(B 1 ​A​ i ​)·P(​A​ i ​) ___  P(B) ​= ​  P(B 1 ​A​ i ​)·P(​A​ i ​) ____  ​ ;  j = ​1 ​  n ​ P(B 1 ​A​ j ​)​·P(​A​ j ​) ​ 19.2 Zufallsvariable Diskrete Zufallsvariable X: Ω ¥R , Ω endlich Wertemenge von X: ​M​ X ​= {X( ω ) ‡ ω * Ω} p i = P(X = x i ) = P({ ω : X( ω ) = x i }) Stetige Zufallsvariable X: Ω ¥R Wertemenge von X: M X ist ein Intervall, eine Halbgerade oder R Verteilungsfunktion F : F: M X ¥ [0; 1], F(x) = P(X ª x) Dichtefunktion f : Ableitung der Verteilungsfunktion (f = F’) a, b * M X ; a < b P(a ª X ª b) = ​ :  a ​  b ​ f(x) dx​= F(b) – F(a) Kenngrößen von Zufallsvariablen Erwartungswert diskrete Zufallsvariable: E(X) = ​ ;  i = 1 ​  n ​ p​ i ​ ​x​ i ​ stetige Zufallsvariable: E(X) = ​ :  ‒ • ​  • ​ x·f(x) dx​ Nur zu Prüfzwecken – Eigen um des Verlags öbv