Mathematik anwenden HAK/HUM Formelsammlung

Trigonometrie 31 17 Trigonometrie Umrechnung zwischen Grad- und Bogenmaß x° = ​ 2  x·​  π _  180 ​  3 ​rad y rad = ​ 2  y·​  180 _ π  ​  3 ​ ° Die Summe der Winkel eines Dreiecks ist immer 180° oder π rad. Trigonometrie im rechtwinkeligen Dreieck Sinus sin( α ) = ​  Gegenkathete von α _____   Hypotenuse ​ Cosinus cos( α ) = ​  Ankathete von α ____   Hypotenuse ​ Tangens tan( α ) = ​  Gegenkathete von α _____ Ankathete von α ​ Steigungswinkel α des Graphen einer linearen Funktion f mit f(x) = k·x + d: tan( α ) = k Eigenschaften von Cosinus und Sinus sin 2 ( α ) + cos 2 ( α ) = 1 cos( α ) = sin(90° + α ) cos(180° – α ) = ‒ cos( α ) sin(180° – α ) = sin( α ) Trigonometrie im allgemeinen Dreieck Sinussatz ​  sin( α ) __  a  ​= ​  sin( β ) __  b ​= ​  sin( γ ) __ c  ​ Cosinussatz a 2 = b 2 + c 2 – 2·b·c·cos( α ) b 2 = a 2 + c 2 – 2·a·c·cos( β ) c 2 = a 2 + b 2 – 2·a·b·cos( γ ) Trigonometrische Flächenformel A = ​  1 _  2 ​·c·b·sin( α ) = ​  1 _ 2 ​·a·c·sin( β ) = ​  1 _ 2 ​·a·b·sin( γ ) Hypotenuse Ankathete Gegenkathete α α y x 1 1 1 cos( α ) sin( α ) tan( α ) b a c A B C γ α β Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv