Mathematik anwenden HAK/HUM Formelsammlung

Finanzmathematik 21 14 Finanzmathematik 14.1 Zinseszinsrechnung Wird ein Kapital zu p% p.a. (pro Jahr) angelegt, so heißt p … Zinsfuß i = ​  p _  100 ​… Zinssatz q = 1 + i … Aufzinsungsfaktor. K 0 … Startkapital; K n … Endkapital nach n Jahren Zinseszinsrechnung Endkapital nach n Jahren K n = K 0 ·​ 2  1 + ​  p _  100 ​  3 ​ n ​ K n = K 0 ·q n Verzinsung für einen Zeitraum von d Tagen (weniger als ein Jahr) Praktische Verzinsung K 0 ·​ 2  1 + ​  d _  360 ​·i  3 ​ Theoretische Verzinsung K 0 ·​q​ ​  d _  360 ​ ​ Unterjährige Verzinsung (Zinsperiode ist der m-te Teil eines Jahres, Zinssatz ​i​ m ​) Semesterzinssatz p.s. (pro Semester) Zinsperiode: halbes Jahr Zinssatz: i 2 Aufzinsungsfaktor: q 2 Quartalszinssatz p.q. (pro Quartal) Zinsperiode: Quartal (Vierteljahr) Zinssatz: i 4 Aufzinsungsfaktor: q 4 Monatszinssatz p.m. (pro Monat) Zinsperiode: Monat Zinssatz: i 12 Aufzinsungsfaktor: q 12 Nomineller Jahreszinssatz, Nominalzinssatz m·i m Endwert nach einem Jahr K 1 = K 0 ·(1 + i m ) m Effektiver Jahreszinssatz, Effektivzinssatz Jährliche Zinssatz, der zum selben Endwert führen würde. Der Effektivzinssatz ist größer als der Nominalzinssatz! 1 + i eff = (1 + i m ) m Äquivalente Zinssätze Zwei unterjährige Zinssätze i m  und i k sind äquivalent, wenn sie zum selben Effektivzinssatz führen. (1 + i m ) m = (1 + i k ) k , also q k = ​ k 9 __ ​q​ m ​  m ​​ bzw. q m = ​ m 9 __ ​q​ k ​ k ​ ​ Bankjahr 12 Monate zu je 30 Tagen; 360 Tage für ein Jahr. Der 31. des Kalendermonats wird zum 30. des Bankmonats. Kapitalertragssteuer (KEST) 25% der Zinsen eines angelegten Kapitals Aufzinsungsfaktor nach KEST: q = (1 + 0,75·i) Endkapital abzüglich der KEST: K n = K 0 ·(1 + 0,75·i) n Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv