Mathematik anwenden HAK/HUM Formelsammlung

Integralrechnung / Folgen und Reihen 19 Keplersche Fassregel :  a   b f(x) dx≈   1 _ 6 ·(b – a) 4  f(a) + f(b) + 4·f 2    a + b __ 2   3   5 12 Folgen und Reihen Folge in R : a: N \{0} ¥ R , n ¦ a n andere Schreibweise: k a n l oder k a 1 , a 2 , a 3 , …, a n , … l Reihe von a: R(a) = k  ;  k = 1   n a k   l = k  a 1 , a 1 + a 2 , a 1 + a 2 + a 3 , …, ;  k = 1   n a k , …  l Arithmetische Folge k a n = a 1 + (n – 1)·d l = k a 1 , a 1 + d, a 1 + 2d, a 1 + 3d, …, a 1 + (n – 1)d, … l Die Differenz zweier aufeinanderfolgender Glieder ist konstant: a n + 1 – a n = d Geometrische Folge mit Anfangsglied a 1 und Quotient q k a n = a 1 ·q n – 1 l = k a 1 , a 1 ·q 1 , a 1 ·q 2 , a 1 ·q 3 , …, a 1 ·q n – 1 , … l Der Quotient zweier aufeinanderfolgender Glieder ist konstant:   a n + 1 _ a n = q Arithmetische Reihe n-tes Glied: ;  k = 1   n (a 1 + (k – 1)·d)=   n _ 2 (2a 1 + (n – 1)·d) =   n _ 2 (a 1 + a n ) Spezialfall a 1 = 1; d = 1; n * N 1 + 2 + 3 + … + (n – 1) + n =   n(n + 1) __ 2 Geometrische Reihe a, q ≠ 1 n-tes Glied: ;  k = 1   n (a 1 ·q k – 1 )= a 1 ·  q n – 1 __ q – 1 |q| < 1 ;  k = 1   • (a 1 ·q k – 1 )=   a 1 __  1 – q y x a b a + b 2 f Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verl gs öbv