Mathematik anwenden HAK/HUM Formelsammlung

Integralrechnung / Folgen und Reihen 19 Keplersche Fassregel ​ :  a ​  b ​ f(x) dx​≈ ​  1 _ 6 ​·(b – a) ​ 4  f(a) + f(b) + 4·f ​ 2  ​  a + b __ 2 ​  3 ​  5 ​ 12 Folgen und Reihen Folge in R : a: N \{0} ¥ R , n ¦ a n andere Schreibweise: k a n l oder k a 1  , a 2  , a 3  , …, a n  , … l Reihe von a: R(a) = ​ k   ​ ;  k = 1 ​  n ​ a k ​  l ​= ​ k  a 1  , a 1 + a 2  , a 1 + a 2 + a 3  , …,  ​ ;  k = 1 ​  n ​ a k ​ , …  l ​ Arithmetische Folge k a n = a 1 + (n – 1)·d l = k a 1  , a 1 + d, a 1 + 2d, a 1 + 3d, …, a 1 + (n – 1)d, … l Die Differenz zweier aufeinanderfolgender Glieder ist konstant: a n + 1 – a n = d Geometrische Folge mit Anfangsglied a 1 und Quotient q k a n = a 1 ·q n – 1 l = k a 1 , a 1 ·q 1 , a 1 ·q 2 , a 1 ·q 3 , …, a 1 ·q n – 1 , … l Der Quotient zweier aufeinanderfolgender Glieder ist konstant: ​  a n + 1 _ a n ​= q Arithmetische Reihe n-tes Glied: ​ ;  k = 1 ​  n ​ (a 1 + (k – 1)·d)​= ​  n _ 2 ​(2a 1 + (n – 1)·d) = ​  n _ 2 ​(a 1 + a n ) Spezialfall a 1 = 1; d = 1; n * N 1 + 2 + 3 + … + (n – 1) + n = ​  n(n + 1) __ 2 ​ Geometrische Reihe a, q ≠ 1 n-tes Glied: ​ ;  k = 1 ​  n ​ (a 1 ·q k – 1 )​= a 1 ·​  q n – 1 __ q – 1 ​ |q| < 1 ​ ;  k = 1 ​  • ​ (a 1 ·q k – 1 )​= ​  a 1 __  1 – q ​ y x a b a + b 2 f Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verl gs öbv

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