Mathematik anwenden HAK/HUM Formelsammlung

Eigenschaften von Funktionen/ Integralrechnung 16 Der Graph einer Funktion f ist konkav bzw. rechtsge- krümmt auf dem Intervall (a; b), wenn für je zwei Punkte auf dem Graphen ihre Verbindungsstrecke „unterhalb“ des Graphen liegt. Wenn f differenzierbar ist, ist f’’(x) < 0 für alle x * (a; b). Wendestelle a, Wendepunkt W einer Funktion f Die Zahl a heißt Wendestelle einer differenzierbaren Funktion f, wenn a eine Extremstelle ihrer Ableitung f’ ist. Der Punkt W = (a 1 f(a)) heißt dann Wendepunkt . Notwendige Bedingung: f’’(a) = 0 Sattelpunkt S einer Funktion f Ein Wendepunkt S = (a 1 f(a)) von f mit f’(a) = 0 heißt Sattelpunkt . Notwendige Bedingungen: f’’(a) = 0  und  f’(a) = 0 11 Integralrechnung Stammfunktion von f: eine Funktion F, deren Ableitung f ist (F’ = f) Schreibweise: ​ :  ​  ​ f(x) dx​= F Ist F eine Stammfunktion von f (und der Definitionsbereich von f ist ein Intervall oder ganz R ), dann erhält man alle Stammfunktionen von f durch Addition von konstanten Funktionen zu F. Rechenregeln f: R ¥ R ; g: R ¥ R ; f und g haben Stammfunktionen; c * R Summenregel ​ :  ​  ​ (f + g)(x) dx​= ​ :  ​  ​ f(x) dx​+ ​ :  ​  ​ g(x) dx​ ​ :  ​  ​ (f – g)(x) dx​= ​ :  ​  ​ f(x) dx​– ​ :  ​  ​ g(x) dx​ Faktorregel ​ :  ​  ​ (c·f)(x) dx​= c·​ :  ​  ​ f(x) dx​ Partielle Integration ​ :  ​  ​ (f·g’)(x) dx​= f·g – ​ :  ​  ​ (f’·g)(x) dx​ y x a b f y x a W f y x a S f Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv