Mathematik anwenden HAK/HUM Formelsammlung

Eigenschaften von Funktionen 15 Nullstellen Nullstelle einer Funktion f Zahl a im Definitionsbereich mit f(a) = 0 (a 1 0) ist dann ein Schnittpunkt des Graphen von f mit der x-Achse. Monotonie Streng monoton wachsend auf dem Intervall (a; b) Für alle Zahlen z 1  , z 2 * (a; b) gilt: ​ z​ 1 ​< ​z​ 2 ​ w f(​z​ 1 ​) < f(​z​ 2 ​) Wenn f differenzierbar und streng monoton wachsend ist, dann ist f’(x) > 0 für alle x * (a; b). Streng monoton fallend auf dem Intervall (a; b) Für alle Zahlen z 1 , z 2 * (a; b) gilt: ​ z​ 1 ​< ​z​ 2 ​ w f(​z​ 1 ​) > f(​z​ 2 ​) Wenn f differenzierbar und streng monoton fallend ist, dann ist f’(x) < 0 für alle x * (a; b). Extremstelle a, Extrempunkt E einer Funktion f In einer Umgebung von a ist f(a) der größte (lokale Maximumstelle) oder der kleinste (lokale Minimum­ stelle) Funktionswert von f. Dann ist E = (a 1 f(a)) ein Extrempunkt ( Hochpunkt wenn a Maximumstelle; Tiefpunkt , wenn a Minimum- stelle). Notwendige Bedingung: f’(a) = 0 f’’(a) < 0 w a lokale Maximumstelle f’’(a) > 0 w a lokale Minimumstelle Krümmungsverhalten, Wendestellen Der Graph einer Funktion f ist konvex bzw. linksge- krümmt auf dem Intervall (a; b), wenn für je zwei Punkte auf dem Graphen ihre Verbindungsstrecke „oberhalb“ des Graphen liegt. Wenn f differenzierbar ist, ist f’’(x) > 0 für alle x * (a; b). y x 0 1 1 (a 1 0) f y x a z 1 z 2 b f( z 2 ) f( z 1 ) f y x a z 1 z 2 b f( z 1 ) f( z 2 ) f y x a E f y x a b f Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv