Mathematik anwenden HAK/HUM Formelsammlung

Differentialrechnung/ Eigenschaften von Funktionen 14 Differentiationsregeln f: R ¥ R ; g: R ¥ R ; f, g differenzierbar; c * R Summenregel (f + g)’ = f’ + g’ und (f – g)’ = f’ – g’ Faktorregel (c·g)’ = c·g’ Produktregel (f·g)’ = f’·g + f·g’ Quotientenregel ​ 2  ​  f _  g ​  3 ​ ’ ​= ​  f’·g – f·g’ ___ ​g​ 2 ​ ​ Kettenregel (f ° g)’ = (f’ ° g)·g’ also: für alle x ist (f ° g)’(x) = f’(g(x))·g’(x) Ableitungen spezieller Funktionen f f’ c * R f(x) = c f’(x) = 0 n * R f(x) = x n f’(x) = n·x n – 1 f(x) = e x f’(x) = e x a > 0 f(x) = a x f’(x) = ln(a)·a x f(x) = ln(x) f’(x) = ​  1 _ x ​ 10 Eigenschaften von Funktionen Symmetrie Gerade Funktion „Graph symmetrisch bezüglich der y-Achse“ f(‒ x) = f(x) Ungerade Funktion „Graph symmetrisch bezüglich des Ursprungs“ f(‒ x) = ‒ f(x) f f’ x > 0; a > 0 f(x) = log a (x) f’(x) = ​  1 __  ln(a)·x ​ f(x) = sin(x) f’(x) = cos(x) f(x) = cos(x) f’(x) = ‒ sin(x) f(x) = tan(x) f’(x) = ​  1 __  cos 2 (x) ​ y x 0 1 1 f y x 0 1 1 f Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv