Malle Mathematik verstehen 8. Casio, Technologietraining

54 8 Vernetzte Systeme und deren Entwicklung C 8.02 Ein fiktives System von Rekursionsgleichungen beschreibt ein Räuber-Beute-Modell zwischen Eulen und Mäusen. M(n) steht dabei für die Anzahl der Mäuse zum Zeitpunkt n (n in Jahren), E(n) für die Anzahl der Eulen zu diesem Zeitpunkt: M(n + 1) = a·M(n) – b·M(n) ·E(n) E(n + 1) = c ·E(n) + d·M(n) ·E(n) Ermittle die Anzahl der Eulen und der Mäuse für die Zeitpunkte n = 1, 2, …, 200 und stelle die Werte in einem Anzahl-Zeit-Diagramm grafisch dar! Interpretiere die Daten! Verwende dazu folgende Werte: M(0) = 500, E(0) = 20, a = 1,08, b = 0,002, c = 0,8 und d = 0,0004 O Aufgaben aus dem Schulbuch Mathematik verstehen 8 Die in diesem Kapitel erworbenen Technologie-Fertigkeiten können an folgenden Aufgaben aus dem Schulbuch weiter vertieft werden. Löse die Aufgaben mit Hilfe des ClassPads II: 8.18, 8.19 Symbolleiste/Grafik: Wähle Scatter ! Es öffnet sich das Grafikfenster . 1 7 6 2 8 9 3 4 5 Iconleiste : Tippe auf r , um das Punktediagramm genauer betrachten zu können! 1 7 6 2 8 9 3 4 5 Vergleiche die Daten in der Tabelle mit dem Diagramm und interpretiere sie im gegebenen Kontext! Lösung: Man erkennt, dass die Anzahl der Werte G(n) und F(n) periodisch schwanken, wobei die Maxima beider Populationsgrößen zunehmen. 1 7 6 2 8 9 3 4 5 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv