Malle Mathematik verstehen 8. Casio, Technologietraining

16 2 Einige Anwendungen der Integralrechnung C 2.04 Berechne den Inhalt der Fläche, die vom Graphen der Funktion g mit g(x) = x 2 – 3x – 18 und der x-Achse zwischen den Nullstellen eingeschlossen wird! C 2.05 Berechne den Inhalt der Fläche, die vom Graphen der Funktion k und der x-Achse eingeschlossen wird! a) k(x) = x(x – 2) b) k(x) = 5x + x 2 c) k(x) = 2x 2 + 7x C 2.06 Berechne den Inhalt der Fläche, die von jenem Teil des Funktionsgraphen g, der 1) oberhalb 2) unterhalb der x-Achse liegt, und der x-Achse eingeschlossen wird! a) g(x) = 2x 3 – 10x b) g(x) = x(x 2 – 2) c) g(x) = x 3 – 8x + 6 Das Classpad II unterscheidet zwischen dem Wert des Integrals und dem Flächeninhalt. Dies ist vor allem bei negativen Funktionswerten bzw. bei Funktionen, deren gesuchter Flächeninhalt teilweise über und teilweise unter der x-Achse liegt, sehr hilfreich. C 2.07 Berechnung von Flächeninhalten zwischen Nullstellen (bei positiven und negativen Funktionswerten) Berechne den Inhalt der Fläche, die vom Graphen der Funktion f mit f(x) = x 4 – 4x 2 + 3 und der x-Achse zwischen den Nullstellen eingeschlossen wird! Gib an, ob der gesuchte Flächeninhalt gleich dem Integral von f(x) im Intervall [– 9 _ 3 ; 9 _ 3 ] ist! Lösung: Öffne die Grafik & Tabelle -Anwendung und folge den Anweisungen! Zeichne die Funktion im Grafikfenster ! 1 2 3 4 Menüleiste/Analyse/Grafische Lösung/ Integral: Tippe auf . dx Nullst. ! Es erscheint eine senkrechte grün strichlierte Linie an der ersten Nullstelle und ein pinkes Kreuz. 1 2 3 4 Drücke auf E ! Bewege dann das pinke Kreuz mit der rechten Cursortaste bis zur letzten Nullstelle und drücke wieder E ! 1 2 3 4 Im Grafikfenster wird der gesuchte Be- reich farblich markiert und das Integral und der Flächeninhalt können abgelesen werden. Lies den Wert neben dem Trapez (Flächensymbol) ab und verglei- che ihn mit jenem des Integrals von f(x)! 1 2 3 4 Nur s zu Prüfzwecken – Eig ntum w des Verlags öbv