Malle Mathematik verstehen 8. Casio, Technologietraining

15 2 Einige Anwendungen der Integralrechnung Hinweis Nicht immer ist der Wert des Integrals gleich dem Flächeninhalt, wie man bei den nächsten Aufgaben se- hen wird. Daher ist es wichtig, vorher abzuklären, welcher Wert gesucht wird. C 2.02 Berechne den Inhalt der Fläche, die vom Graphen der Funktion g mit g(x) = – x 2 – x + 20 und der x-Achse zwischen den Nullstellen eingeschlossen wird! C 2.03 Berechnung von Flächeninhalten zwischen Nullstellen (bei stets negativen Funktionswerten) Berechne den Inhalt der Fläche, die vom Graphen der Funktion h mit h(x) = x 2 – x – 6 und der x-Achse zwischen den Nullstellen eingeschlossen wird und vergleiche ihn mit dem Integral! Lösung: Öffne die Grafik & Tabelle -Anwendung und folge den Anweisungen! Menüleiste/Analyse/Grafische Lösung/ Integral: Tippe auf . dx Nullst. ! Es erscheint eine senkrechte grün strichlierte Linie bei der ersten Nullstelle und ein pinkes Kreuz. 1 2 3 4 5 Drücke auf E ! Bewege dann das pinke Kreuz mit der rechten Cursortaste zur nächsten Nullstelle und drücke wieder E ! 1 2 3 4 5 Im Grafikfenster wird der gesuchte Bereich farblich markiert und sowohl das Integral als auch der Flächeninhalt können abgelesen werden. Lies den Wert für den Flächeninhalt neben dem Trapez (Flächensymbol) ab! 1 2 3 4 5 Zeichne die Funktion im Grafikfenster ! Ermittle dann wie in Aufgabe C 2.01 den Flächeninhalt, der vom Graphen von h und der x-Achse eingeschlossen wird! 1 2 Vergleiche das Integral mit dem Inhalt der Fläche! Man erkennt, dass sich die Werte nur durch das Vorzeichen voneinander unterscheiden. 1 2 Nur zu P üfzwecken – Eigentum des Verlags öbv