Malle Mathematik verstehen 7. Casio, Technologietraining

27 3 Untersuchen von Polynomfunktionen Verhalten einer Polynomfunktion für x ¥ ± • C 3.07 Sei f eine Polynomfunktion der Form f(x) = ax 3 + bx 2 + cx + d. Ermittle lim x ¥ • f(x) und lim x ¥ – • f(x) für a > 0 und a < 0! Lösung: Öffne die Main -Anwendung und folge den Anweisungen! C 3.08 Sei f eine Polynomfunktion der Form f(x) = ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx + e. Zeige, dass Folgendes gilt: lim x ¥ • f(x) = lim x ¥ – • f(x) = • für a > 0. C 3.09 Sei f eine Polynomfunktion der Form f(x) = ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx + e. Zeige, dass Folgendes gilt: lim x ¥ • f(x) = lim x ¥ – • f(x) = – • für a < 0. Kurvendiskussion Anhand der Aufgaben C 3.01 , C 3.03 , C 3.05 und C 3.06 wurde für die Funktion f(x) = x 4 _ 24 – 2x 2 _ 3 + x + 2 eine vollständige Kurvendiskussion durchgeführt. Die Nullstellen können in der Main -Anwendung mit der Eingabe von solve(f(x) = 0, x ermittelt werden. C 3.10 Untersuche die Polynomfunktion f(x) = 1 _ 27 (x 3 + 3x 2 – 24x – 53) auf Nullstellen, Monotonie, Krümmungs- verhalten, Extremstellen und Wendestellen. Gib vorhandene Hoch- , Tief- und Wendepunkte an! Ermittle die Gleichung der Wendetangente! Überprüfe die Ergebnisse mit der Grafik & Tabelle -Anwendung! Lösung: Nullstellen: x 1 = – 5,6; x 2 = – 2,04; x 3 = 4,64, H = (– 4 1 1), T = (2 1 – 3), W = (–1 1 –1), streng monoton steigend in ]– • ; – 4] und [2; • [ , streng monoton fallend in [– 4; 2], linksgekrümmt in [–1; • [ und rechtsgekrümmt in ]– • ; –1]. Die Gleichung der Wendetangente lautet: y = – x – 2 Definiere die Funktion f(x) wie im Screenshot dargestellt und bestätige die Eingabe mit E ! 1 2 3 Softwaretastatur/Math2: Tippe auf ; und fülle die Eingabe- felder wie im Screenshot dargestellt aus! Füge den Bedingungsoperator U und die Bedingung a > 0 hinzu! Bestätige die Eingabe mit E und lies das Ergebnis auf der rechten Seite ab! 1 2 3 Beantworte die weiteren Fragen analog zu Schritt 2 ! Nutze dabei Drag&Drop und überschreibe bzw. verändere die Eingabewerte! 1 2 3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv