Malle Mathematik verstehen 7. Casio, Technologietraining

26 3 Untersuchen von Polynomfunktionen Wendestellen und Wendepunkte, Wendetangenten C 3.06 Ermittle rechnerisch die Wendepunkte der Funktion f(x) = x 4 _ 24 – 2x 2 _ 3 + x + 2. Untersuche auch, ob es sich dabei um Terrassenpunkte (Sattelpunkte) handelt und berechne jeweils die Funktionsgleichung der Wendetangente! Überprüfe das Ergebnis grafisch! Lösung: Öffne die Main -Anwendung und folge den Anweisungen! Öffne für die grafische Überprüfung die Grafik & Tabelle -Anwendung und folge den Anweisungen! Falls notwendig, definiere die Funktion wie in Aufgabe C 3.03 Schritt 1 ! Gib zur Kontrolle f(x) in eine neue Eingabezeile ein und kontrolliere die Definition! 1 7 6 2 8 3 4 5 Gib die Zeile wie im Screenshot dargestellt ein und bestätige die Eingabe mit E ! Verwende zur Eingabe der zweiten Ableitung } unter Softwaretastatur/Math2 ! 1 7 6 2 8 3 4 5 Menüleiste/Aktion/Weiterführend: Ermittle mit solve(f2(x) = 0,x die potentiellen Wendestellen! Lösung: x 1 = –1,63… und x 2 = 1,63… . 1 7 6 2 8 3 4 5 Ermittle die Funktionswerte zu den in Schritt 3 berechneten Stellen wie im Screenshot dargestellt! 1 7 6 2 8 3 4 5 Ermittle mit dem Befehl tanLine unter Menüleiste/ Interaktiv/Berechnungen/linie die Funktionsgleichungen der Wendetangenten! 1 7 6 2 8 3 4 5 Verwende zur Eingabe im Eingabefenster die bereits definierte Funktion f(x) und hake das Kästchen vor der Eingabezeile an! Tippe in der Symbolleiste auf $ , um den Funktionsgraphen zu zeichnen! Vergrößere das Grafikfenster mit r in der Iconleiste ! 1 7 6 2 8 3 4 5 Menüleiste/Analyse/Grafische Lösung: Wähle den Befehl Wendepunkt zur Anzeige des ersten Wendepunktes! Zur dauerhaften Anzeige des Punktes tippe auf E ! Tippe auf die rechte Taste der Cursorwippe zur Anzeige des zweiten Wendepunktes! Bestätige ebenfalls mit E ! 1 7 6 2 8 3 4 5 Menüleiste/Analyse/Skizze: Wähle den Befehl Tangente und gib auf der Tastatur –1.633 ein! Es wird die Tangente im ersten Wendepunkt angezeigt. Durch die Bestätigung mit E wird die Funktionsgleichung der Tangente in der unteren Ausgabezeile ausgegeben. 1 7 6 2 8 3 4 5 N r d zu Prüfzwecken – Eigentum E des Verlags öbv