Schritt für Schritt Mathematik 1, Arbeitsheft

Lösungen 10 Messen und Berechnen in der Geometrie 411 a) 30mm b) 25 cm c) 52dm d) 4 300m 412 a) 1,5 cm b) 1,2dm c) 2,05m d) 0,65 km 413 a) = b) < c) > d) = 414 a) 31m b) 3,42m 415 a) 4,03 km = 4 030m b) 1,0075 km = 1 007,5m 416 a) 1768m b) z. B.: Bei einer Schrittgeschwindigkeit von ≈ 5 km/h würde man ≈ 3h 17min (3,28h) für die Stadtquerung benötigen. Hindernis- se, wie z. B. Gebäude, Ampeln, aber auch eine kurze Rast zur Erholung bzw. zum Foto- grafieren der Sehenswürdigkeiten verlän- gern die berechnete Querungsdauer. c) z. B.: Wie oft ist der Grazer Teilabschnitt der Mur in der Gesamtlänge des Flusses enthalten? 27-mal (27,621…; Nur Abrunden ist sinnvoll.) 417 865m 418 a) b) c) d) Maßstab 1 : 100 1 : 1 000 1 : 10 000 1 : 2 000 Länge im Plan 5 cm 35mm 5mm 8 cm Länge in Wirklichkeit 5m 35m 50m 160m 419 z. B.: (8,5 cm + 7,5 cm + 6 cm) · 200 000 = 22 cm · 200 000 = 4 400 000 cm = 44 km 44 km mit zwei Pausen sind an einem Tag zu schaffen. Bei einer durchschnittlichen Ge- schwindigkeit von 22 km/h können sie die drei Etappen in zwei Stunden zurücklegen. 420 a) Längen gegen den Urzeigersinn: Beginn: Seite mit der Tür: 18m, 36m, 24m, 6m, 18m, 12m, 12m b) z. B.: 12m ⩠ 1 cm, das entspricht einem Maßstab 1 : 1 200 421 z. B.: a) und b) Miss die Entfernungen in deinem Atlas möglichst genau. Die Länge in Wirklichkeit erhältst du, wenn du die gemessene Länge mit der Maßstabzahl multiplizierst. Rechne anschließend in km um. 1 000 000mm = 100 000 cm = 1 km c) Luftlinie: Wien – Rom: 766 km; Wien – Paris: 1 035 km d) Straßenkilometer: Wien – Rom: 1 125 km; Wien – Paris: 1 236 km 422 a) Seite a 62,3m 235m 79m Umfang 249,2m 940m 316m b) Seite a 26,2 cm 135m 88m Seite b 18,5 cm 93m 72m Umfang 89,4 cm 456m 320m 423 a) Quadrat: a = 3 cm, u = 12 cm b) Rechteck: a = 7cm, b = 2 cm, u = 18 cm 424 a) u = 472m; 469,5m Zaun; 10 Rollen (9,39; Nur Aufrunden ist sinnvoll.) b) 1 300€ 425 a) u = 372m (Die Rundung der Laufbahn wird vernachlässigt.) b) 1 116m c) z. B.: Es ist nicht egal, die innerste Laufbahn ist am kürzesten. 426 a) A: 18 Kästchen, B: 16 Kästchen, C: 13 Kästchen, D: 16 Kästchen b) z. B.: Die Einheitskästchen müssen gleich groß sein. 427 z. B.: Max unterteilt das Rechteck in 1 cm · 1 cm große Einheitsquadrate. Er erhält 4 Kästchen · 2 Kästchen + 2 · 1 _ 2 Kästchen = 9 Kästchen, also 9 „Zentimeterquadrate“. Petra hat das Rechteck in 5mm · 5mm große Einheitsquadrate unterteilt. Sie erhält 9 Käst- chen · 4 Kästchen = 36 Kästchen. 428 z. B.: 4 kleine Fliesen passen in eine große Fliese. 10 große Fliesen entsprechen 40 kleinen Fliesen. Terrasse A = Terrasse B 429 z. B.: a) 1. Methode: Die Grundstücke genau vermes- sen und die Flächeninhalte berechnen. 2. Methode: Über die Grundstückspläne ein Raster mit Einheitsquadraten legen und deren jeweilige Anzahl vergleichen. 3. Methode: Schätzen der Grundstücksgrö- ßen. b) am größten: Grundstück B; am kleinsten: Grundstück: C c) Da alle Grundstücke die gleiche „Breite“ haben, muss man nur die Längen der Grundstücke vergleichen. b A = b B = b C und a B > a A > a C daher A B > A C > A A 430 a) m 2 b) mm 2 c) m 2 d) km 2 e) m 2 f) a oder ha g) m 2 oder a h) dm 2 oder cm 2 i) m 2 20 Nur zu Prüfzwecken a – Eigentum des Verlags öbv