Schritt für Schritt Mathematik 4, Schulbuch

Starten Lernen Verbinden Zusammenfassen Überprüfen Zusammenfassung Lagebeziehungen Kreis und Gerade • Es gibt drei Lagebeziehungen in der gleichen Ebene. • Die Passante ist eine Gerade, die am Kreis vorbeigeht. Sie hat keinen Schnittpunkt mit dem Kreis. • Die Sekante ist eine Gerade, die den Kreis in zwei Punkten schneidet. • Die Tangente ist eine Gerade, die den Kreis in einem Punkt berührt. Umfang und Flächeninhalt des Kreises • Ist der Radius oder Durchmesser eines Kreises gegeben, so lassen sich Umfang und Flächeninhalt berechnen. • Umfang: u = 2 · r · π u = d · π • Flächeninhalt: A = r 2 · π A = d 2 __ 4 · π Kreisring • Ein Kreisring entsteht, wenn zwei Kreise mit gemeinsamem Mittelpunkt und unterschied- lichen Radien r 1 und r 2 konstruiert werden. • Flächeninhalt: A = (r 1 2 − r 2 2 ) · π • Umfang: u = 2 · π · (r 1 + r 2 ) Kreissektor und Kreisbogen • Ein Kreissektor wird von zwei Radien und einem Kreisbogen begrenzt. Die Radien schließen den Zentriwinkel α ein. • Flächeninhalt: A = r 2 · π · α  _____ 360° oder A = b · r ___ 2 • Umfang: u = r · π · α  _____ 180° Tangente Passante Sekante M r Kreis mit Radius r = 3m u = 2 · 3 · π = 6πcm A = 3 2 · π = 9πcm 2 Kreis mit Durchmesser d = 4m u = 4πm A = 4 2 __ 4 · π = 16 __ 4 · π = 4πm 2 r 2 r 1 M Kreisring mit r 1 = 2dm und r 2 = 1 dm Flächeninhalt: A = (2 2 − 1 2 ) · π = 3πdm 2 Umfang: u = 2 · π · (2 + 1) = 6πdm Kreissektor mit r = 2 cm, α  = 60° Flächeninhalt: A = 2 2 · π · 60° _______ 360° = 4 · π ___ 6 = 2 _ 3 πcm 2 Umfang: u = 2 · π · 60° ______ 180° = 2 · π ___ 3 = 2 _ 3 πcm b r r M A Sektor a 93 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv