Schritt für Schritt Mathematik 4, Schulbuch

Starten Lernen Verbinden Zusammenfassen Überprüfen Zusammenfassung Zahlenmengen • Die natürlichen Zahlen 1, 2, 3, 4, … verwendet man zum Zählen. • Die Zahlen … −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, … nennt man ganze Zahlen. • Alle Brüche bilden die Menge der rationalen Zahlen. • Zu den irrationalen Zahlen gehören alle Zahlen mit unendlich vielen, nicht periodischen Dezimalstellen. 3,14159265359… (Kreiszahl π); 1,2112111211112111112… • Die reellen Zahlen umfassen die irrationalen und die rationalen Zahlen. Rechenregeln • Klammer vor Punkt vor Strich • Treffen Rechen- und Vorzeichen zusammen, gelten folgende Regeln: aus + (+) wird + aus + (−) wird − aus − (+) wird − aus − (−) wird + Quadratwurzeln • Beim Quadratwurzelziehen sucht man die Zahl, die quadriert wieder die Zahl ergibt. • Quadratwurzeln kann man mit einer Intervallschachtelung näherungsweise bestimmen. Kubieren und Kubikwurzelziehen • Dritte Potenzen wie a 3 oder 9 3 werden auch als Kubikzahlen bezeichnet. • Die Umkehrung des Kubierens ist das Kubikwurzelziehen. N natürliche Zahlen Q rationale Zahlen reelle Zahlen R I irrationale Zahlen Z ganze Zahlen 2 + (3,2 − 0,2) = 2 + 3 = 5 2 + (−3,3) = 2 − 3,3 = −1,3 − 2 _ 3 : 3 _ 4 = − 2 _ 3 · 4 _ 3 = − 8 _ 9 ( − 1 _ 2 ) · ( − 3 _ 4 ) = 3 _ 8 √ ___ a 2 = a √ ___ 16 = 4 2 < √ __ 5 < 3, weil 2 2 < 5 < 3 2 2,2 < √ __ 5 < 2,3, weil 2,2 2 < 5 < 2,3 2 10 3 = 10 · 10 · 10 = 1 000 3 √ ___ 64 = 4, weil 4 3 = 64 35 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv