Schritt für Schritt Mathematik 4, Schulbuch

Starten Lernen Verbinden Zusammenfassen Überprüfen Zusammenfassung Drehzylinder • Das Volumen ergibt sich aus Grundfläche x Höhe. V = G · h • Die Oberfläche besteht aus den zwei Grundflächen und dem Mantel. O = 2 · r 2 · π + 2 · r · π · h O = 2 · r · π · (r + h) Drehkegel • Das Volumen ergibt sich aus ein Drittel x Grundfläche x Höhe. V = G · h ___ 3 = r 2 · π · h _____ 3 • Die Oberfläche ist die Summe aus Grundfläche und Mantelfläche. O = r 2 · π + r · π · s O = rπ · (r + s) Kugel • Das Volumen einer Kugel ist zwei Drittel des Volumens des umschließenden Zylinders. V = 4 · r 3 · π _____ 3 • Für die Oberfläche gilt: O = 4 · r 2 · π Zusammengesetzte Körper • Das Volumen von zusammengesetzten Körpern errechnet sich aus der Summe der Einzelvolumina. • Das Volumen von ausgehöhlten Körpern berechnet man als Differenz der Einzel- volumina. • Die Oberfläche zusammengesetzter oder ausgehöhlter Körper lässt sich als Summe der Einzelflächen berechnen. r r G G h h r = 2 cm, h = 4 cm V = 4 · π · 4 = 16πcm 3 O = 2 · 2 · π · (2 + 4) = 24πcm 2 r = 3m; h = 4m s = √ _______ 3 2 + 4 2 = √ ___ 25 = 5m V = 3 2 · π · 4 ______ 3 = 12πm 3 O = 3 2 · π + 3 · π · 5 = 24πm 2 M s s G r h S M r r = 2 cm V = 4 · 2 3 · π _____ 3 = 32 __ 3 πcm 3 O = 4 · 2 2 · π = 16πcm 2 d = 8 cm r = 4 cm Mantellinie: s = √ _______ 4 2 + 3 2 = 5 cm V = 4 2 · π · 3 − 1 _ 3 · 4 2 · π · 3 = 2 _ 3 · 16 · π · 3 = 32πcm 3 O = 4 2 · π + 2 · π · 4 · 3 + 4 · π · 5 = 60πcm 2 8cm 3cm 173 Nur r 3 zu Prüfzwecken – Eigentum des 3 Verlags öbv