Schritt für Schritt Mathematik 4, Schulbuch

Starten Lernen Verbinden Zusammenfassen Überprüfen Das Volumen einer Kugel beträgt 2 000 cm 3 . Welchen Radius hat die Kugel? Berechne die fehlenden Größen der Kugel. r d V a) 7cm b) 3,2 cm c) 100m 3 Sebastian bekommt den Auftrag, aus einem Holzwürfel mit der Kantenlänge a = 10 cm eine möglichst große Kugel herzustellen. Wie groß ist der Abfall? Das Ausdehnungsgefäß einer Heizanlage ist kugelförmig. Es fasst 50 Liter. Wie groß ist der Innendurchmesser? Welche Masse hat eine Korkkugel (Kork: ρ = 0,2g/cm 3 ) mit einem Durchmesser von 90 cm? Kleine Stahlkugeln mit einem Durchmesser von 1 cm sollen zu einer großen Kugel mit einem Radius von 5 cm verschmolzen werden. Wie viele braucht man dafür? Vier gleich große Kugeln mit dem Radius r = 4 cm liegen so auf einem Tisch, dass ihre Mittelpunkte ein Quadrat bilden und benachbarte Kugeln einander berühren. Eine fünfte Kugel soll dazwischen gelegt werden. a) Welchen Durchmesser darf diese Kugel maximal haben? b) Berechne das Volumen der fünften Kugel. Das Volumen einer Kugel mit r = 2 cm beträgt 33,51 cm 3 . a) Wie verändert sich das Volumen, wenn man den Radius verdreifacht? b) Wie verändert sich das Volumen, wenn man den Radius vervierfacht? c) Welchen Zusammenhang gibt es zwischen den jeweiligen Ergebnissen? 832 I3, H2–3, K2 V = 4 _ 3 · r 3 · π | · 3 3 · V = 4 · r 3 · π | : 4 : π 3V __ 4π = r 3 r = 3 √ ___ 3V__ 4π 833 I3, H2, K2 834 I3, H2, K2 835 I3, H2, K2 836 I3, H2, K2 837 I3, H2, K2 Zwischenstopp Berechne den Durchmesser der Kugel. a) V = 72 cm 3 b) V = 3,5 cm 3 c) V = 1 l d) V = 17,4dm 3 Eine kegelförmige Kerze hat eine Masse von 814,3g (Wachs: ρ = 0,8 g/cm 3 ). Berechne den Durchmesser der Kerze. 838 I3, H2, K2 839 I3, H2, K2 840 I3, H3–4, K3 841 I3, H3–4, K3 165 Nu c zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv