Schritt für Schritt Mathematik 4, Schulbuch

Starten Lernen Verbinden Zusammenfassen Überprüfen Eine Jugendherberge bietet Vier- und Zehnbettzimmer an. Es gibt 20 Zimmer mit insgesamt 104 Betten. Wie viele Vierbett- und wie viele Zehnbettzimmer bietet die Jugendherberge an? Vermehrt man ein Viertel einer Zahl um das Dreifache einer zweiten Zahl, erhält man 44. Der Unterschied zwischen dem Zehnfachen der ersten und dem Doppelten der zweiten Zahl beträgt 174. Wie lauten die beiden Zahlen? Ich kann lineare Gleichungssysteme anwenden, um Textaufgaben zu lösen. 744 I2, H2, K2 745 I2, H2, K2 Ein lineares Gleichungssystem mit zwei Variablen wird durch zwei Geraden festgelegt. I geht durch die Punkte A (−2 | 4) und B (2 | −2), II geht durch die Punkte P (−1 | −5) und Q (4 | 0). a) Zeichne die beiden Geraden in ein Koordinatensystem und löse das Gleichungssystem grafisch. b) Gib die Gleichungen der beiden Geraden an und löse das Gleichungssystem mit dem Lösungsverfahren, das dir günstig erscheint, auch rechnerisch. Eine Gerade hat die Gleichung 4x − 3y = 17. Gib jeweils eine zweite Gleichung so an, dass a) die Geraden parallel sind, b) die Geraden identisch sind, c) die Geraden einander schneiden. Katharina hat im Hausübungsheft ein Gleichungssystem gelöst. Leider stimmt ihre rechnerische Lösung mit der grafischen nicht überein. Warum? I: II: 5x + 3y 3x − 2y = 12 = 11 | · 2 | · 3 I: II: y = 5 _ 3 x + 4 y = 3 _ 2 x − 5,5 I: II: 10x + 6y 9x − 6y 19x x = 24 = 33 = 57 = 3 x in I: y = 5 _ 3 · 3 + 4 y = 5 + 4 y = 9 Zwei Zahlen verhalten sich wie 3 : 5. Vergrößert man beide um 3, verhalten sich die neuen Zahlen wie 2 : 3. Wie lauten die ursprünglichen und die neuen Zahlen? 746 I2, H2, K2 747 I2, H3, K2 y 0 x 2 3 4 5 –1 –2 –1 –2 1 2 3 4 6 1 –3 –4 –5 S(3|–1) I II 748 I2, H2–3, K2 749 I2, H2, K2 151 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv