Schritt für Schritt Mathematik 4, Schulbuch

Starten Lernen Verbinden Zusammenfassen Überprüfen Achte auf das Vorzeichen. Manchmal musst du so multiplizieren, dass sich auch dieses ändert. a) I: 4x + 3y = 8 II: 3x + 6y = −9 b) I: 2x + 5y = 6 II: 10x + 2y = 30 c) I: 9x − 4y = −14 II: 5x − 12y = 2 d) I: 9x + 7y = 49 II: 3x − 5y = −35 Multipliziere beide Gleichungen so, dass du das Additionsverfahren anwenden kannst. Erweitere die Variable, die wegfallen soll, auf das kleinste gemeinsame Vielfache. a) I: 5x − 2y = 26 II: 8x + 3y = 23 b) I: 3x + 4y = 17 II: 4x − 5y = −29 c) I: 3x − 2y = −8 II: −5x − 13y = 95 d) I: 9x − 7y = 2 II: 4x − 5y = −1 Löse die Gleichungssysteme. Kannst du eine eindeutige Lösung angeben? Um welche Geraden handelt es sich? Überprüfe, ob du recht hast. Begründe deine Antwort. a) I: 3x − 2y = 16 II: 6x − 4y = 40 b) I: 4x + y = 7 II: 8x + 2y = 12 c) I: x − y = 5 II: 2x − 2y = 10 d) I: 5x − 2y = 5 II: −10x + 4y = −10 Löse die Gleichungssysteme. a) I: 4(x − 3) + 3(y − 1) = 9 II: 3x − 2(y + 5) = −9 b) I: 2x __ 3 + 5y __ 4 − 6 = 0 II: 3y __ 5 + x _ 3 = 4 c) I: 3x − 2 ____ 3 − 2y + 1 ____ 2 = 0,5 II: 2x + 3 ____ 4 + y − 4 ___ 3 = 0,25 Arbeitet zu zweit. Gebt euch gegenseitig eine lineare Gleichung mit zwei Variablen vor. Sucht dann jeweils eine zweite Gleichung für ein Gleichungssystem so, dass es a) nicht lösbar ist, b) unendlich viele Lösungen hat, c) eindeutig lösbar ist. Löst die Gleichungssysteme. Kontrolliert euch gegenseitig. Zwischenstopp Löse die Gleichungssysteme mit dem Additionsverfahren. Gib die Lösungsmenge an und überprüfe deine Lösung durch Einsetzen. a) I: 3x + 4y = 23 II: 3x − 4y = 7 b) I: 6x − 5y = 11 II: 5x + 10y = −5 718 I2, H2, K1 719 I2, H2, K1 720 I2, H2, K1 721 I2, H2–4, K2 Zwischenstopp Richtig oder falsch? Kreuze an. r f A Lineare Gleichungssysteme haben immer eine eindeutige Lösung B Wenn die Gleichungen proportional sind, sind die Geraden identisch. C Es gibt Gleichungssysteme, die unendlich viele Lösungen haben. 722 I2, H3, K2 723 I2, H2, K2 724 B I1, H2–3, K3 145 Nur zu Prüfzweck n – Eigentum des Verlags öbv