Schritt für Schritt Mathematik 4, Schulbuch

Starten Lernen Verbinden Zusammenfassen Überprüfen Löse die Gleichungssysteme mit dem Verfahren, das dir günstiger erscheint. Gib die Lösungs- menge an und überprüfe die Lösung grafisch. a) I: 6x − 3y = 18 II: y = 2 _ 3 x − 2 b) I: y = 5 _ 4 x − 7 II: y = −3x + 8 _____ 2 c) I: x = − 2 _ 3 y + 2 II: x = −2y + 8 _____ 3 d) I: x = 7 _ 8 y + 1 II: 8x − 7y = 8 Wie unterscheiden sich die Lösungen? Kannst du das bereits aus der Angabe erkennen? Woran? Ist die Aussage richtig oder falsch? r f A Beim Gleichsetzungsverfahren ist es egal, welche Variable man ausdrückt. B Man kann Gleichungssysteme entweder mit dem Einsetzungsverfahren oder mit dem Gleichsetzungsverfahren lösen, nicht mit beiden. C Wenn eine Gleichung Brüche enthält, ist das Gleichungssystem rechnerisch nicht lösbar. Gegeben ist eine Gerade mit der Gleichung y = 1 _ 2 x − 2. a) Bilde mit ihr ein lineares Gleichungssystem mit zwei Variablen so, dass dieses 1) eine Lösung, 2) keine Lösung, 3) unendlich viele Lösungen hat. b) Überprüfe deine Gleichungssysteme mithilfe des Gleichsetzungsverfahrens. Welche Geraden sind ident? Bemale Zusammengehöriges mit der gleichen Farbe. Bleiben Geraden übrig? Welche und warum? 4x − 2y = 10 y = 3 _ 4 x − 1 x = 3y − 1 ____ 4 y = 2x − 5 x = 2 − y 2x + 5y = 10 −2x + y = −5 − x − y = − 2 4x − 3y = −1 2x − y − 5 = 0 y = 0 3x − 4y = 4 Suche zur Geraden I: 2x = 5y − 2 eine zweite Gleichung für ein Gleichungssystem so, dass dieses a) leichter mit dem Einsetzungsverfahren lösbar ist, b) leichter mit dem Gleichsetzungsver- fahren lösbar ist, c) als Lösung den Punkt (9 | 4) hat. 708 I2, H2–4, K2 709 I2, H3, K2 Zwischenstopp Löse das Gleichungssystem mithilfe des Gleichsetzungsverfahrens. Drücke a) x b) y aus. Überprüfe, ob du wirklich die gleiche Lösung erhältst. Rechne die Probe und gib die Lösungsmenge an. I: 4x − 2y − 18 = 0 II: 5x + y = 40 710 I2, H2, K2 711 I2, H2–3, K2 712 I2, H2–4, K3 713 I2, H2–3, K2 143 Nur zu Prüfzwecke – Eigentum des Verlags öbv