Schritt für Schritt Mathematik 3, Schulbuch

Starten Lernen Verbinden Zusammenfassen Überprüfen Zusammenfassung Terme • Terme sind Rechenausdrüc ke, die aus Zahlen, Variablen, Klammern und Rechenzei chen bestehen. Addieren und Subtrahieren von Termen • Gleiche Variablen zusammenfassen. • Beim Auflösen von Klammern muss man die Vorzeichen beachten. Multiplizieren und Dividieren von Monomen • Multiplizieren von Monomen: Zahlen multiplizieren, Variablen ordnen. • Dividiert man Monome, so schreibt man diese als Bruch an und kürzt. Terme ausmultiplizieren/Herausheben • Beim Ausmultiplizieren von Klammern Vorzeichen beachten. • In einer Summe oder Differenz kann man gemeinsame Faktoren herausheben. Multiplizieren von Binomen • Jedes Glied des ersten Binoms wird mit jedem Glied des zweiten multipliziert. Binomische Formeln • (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 • (a − b) 2 = a 2 − 2ab + b 2 • (a + b)(a − b) = a 2 − b 2 Potenzen • Ein Produkt aus gleichen Faktoren schreibt man verkürzt als Potenz. • Zehnerpotenzen haben die Basis 10. • Große Zahlen lassen sich übersichtlich mit Zehnerpotenzen darstellen. • Rechenregel für Potenzen Monom (eingliedriger Term): a 3xy 2 Binom (zweigliedriger Term): x + y a − 3b Polynom (mehrgliedriger Term): x − 2y + 4z a − 2b + 3a + b = a + 3a −2b + b = 4a − b x + (y − z) = x + y − z 2x + y − (z − a) = 2x + y − z + a 2xyz ∙ 3a = 6axyz 6xy : 3yz =   6xy  ___ 3yz =   2 ∙ 3 ∙ x ∙ y  ______ 3 ∙ y ∙ z  =   2x  __ z  y ∙ (a − 5) = y ∙ a − y ∙ 5 = ay − 5y 3xy + 6xz + 9x = 3x ∙ (y + 2z + 3) (3a − 2b) ∙ (a − b) = 3a 2 − 3ab − 2ab + 2b 2 = 3a 2 − 5ab + 2b 2 (2 + x) 2 = 4 + 4x + x 2 (m − 2n) 2 = m 2 − 4mn + 4n 2 101 ∙ 99 = (100 + 1) ∙ (100 − 1) = 10 000 − 1 = 9 999 10 6 123 000 = 1,23 ∙ 10 5 4 2 ∙ 4 3 = 4 2 + 3 = 4 5 5 4 : 5 2 = 5 4 − 2 = 5 2 (a 2 ) 3 = a 2 ∙ 3 = a 6 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 3 5 Exponent „ 3 hoch 5 “ 5 Faktoren Potenz Basis 89 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv