Schritt für Schritt Mathematik 3, Schulbuch

Starten Lernen Verbinden Zusammenfassen Überprüfen Flächeninhalte von ebenen Figuren 2 3 Raute Eine Raute ist ein besonderes Parallelogramm mit vier gleich langen Seiten. Um den Flächeninhalt zu berechnen, kann es auch in ein Rechteck umgewandelt werden. a) Zeichnet eine Raute mit a = 5 cm und α = 60°. Zeichnet die Höhe ein und schneidet die Raute aus. Macht aus der Raute ein flächengleiches Rechteck. Welche Formel ergibt sich daraus für den Flächeninhalt? b) Konstruiert die Raute noch einmal und zeichnet die Diagonalen ein. Schneidet die Raute entlang der Diagonalen auseinander. Ihr erhaltet vier flächengleiche rechtwink­ lige Dreiecke. Setzt sie zu einem Rechteck zusammen. Berechne Umfang und Flächeninhalt der Raute. a) a = 7,5 cm; ​h​ a ​= 5 cm b) a = 14,2 cm; ​h​ a ​= 10,8 cm c) a = 3,6 cm; e = 6 cm; f = 4 cm Zeichne die Punkte in ein Koordinatensystem und verbinde sie zu einer Raute. Einheit: 1 cm Berechne den Flächeninhalt mit beiden Formeln. Vergleiche das Ergebnis. Entnimm die notwendigen Maße der Zeichnung. a) A (−3 | −3), B (2 | −2), C (3 | 3), D (−2 | 2) b) A (1 | 0), B (3 | −3), C (5 | 0), D (3 | 3) c) A (−4 | 0), B (−2,5 | −2), C (−1 | 0), D = ? Finde die Koordinaten des Punktes D. 277 B I3, H2, K2 1 1 2 4 3 3 2 4 Der Flächeninhalt einer Raute ist gleich dem Produkt der Seitenlänge a und der Höhe ​h​ a ​.  A = a · ​h​ a ​ Der Flächeninhalt einer Raute ist gleich dem halben Produkt der Längen der beiden Diagonalen.  A = ​  e · f  ___ 2  ​ Für den Umfang einer Raute gilt: u = 4 · a a a a a a e e e f a _ f 2 _ f 2 278 I3, H2, K1 279 I3, H2, K1 Zwischenstopp Berechne den Flächeninhalt der Raute. a) a = 9,5 cm; ​h​ a ​= 8,2 cm b) e = 15 cm, f = 11,2 cm c) a = 30,5 cm; ​h​ a ​= 24,2 cm 280 I3, H2, K1 54 M Arbeitsheft Seite 26   Ó Arbeitsblatt ku6bd6 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv