Schritt für Schritt Mathematik 3, Schulbuch

Starten Lernen Verbinden Zusammenfassen Überprüfen Zusammenfassung Schrägrisse • Im Frontalriss (Kavalierriss) werden die hintere und die vordere Mantelfläche in wahrer Länge dargestellt. Kanten normal zur vorderen und hinteren Mantelfläche werden verkürzt im Verzerrungsverhältnis v =   1  _ 2 abgebildet. • Beim Horizontalriss (Militärriss) werden die Grund- und Deckfläche unverzerrt in wahrer Größe gezeichnet. Senkrechte Kanten wer den im Verzerrungsverhältnis v =   1  _ 2 gezeich net. Prismen • Die Oberfläche ist zweimal die Grundfläche plus die Mantelfläche: O = 2 ∙ G + M • Das Volumen ist die Grundfläche mal der Körperhöhe: V = G ∙ h Pyramiden • Eine Pyramide ist ein Körper mit einer Grundfläche G und dreieckigen Seiten flächen. • Die dreieckigen Seitenflächen bilden den Mantel M. • Für das Volumen gilt: V=   1  _ 3 G ∙ h • Für die Oberfläche gilt: O = G + M Obersicht von links Obersicht von rechts Horizontalriss v v z y x 60° 30° v gegeben: c = 6 cm, h c = 4 cm, a = b = 5 cm, h = 8 cm G =   1  _ 2 · c · h c =   1  _ 2 · 6 · 4 cm 2 = 12 cm 2 V = G · h = 12 · 8 cm 2 = 96 cm 3 M = u · h = (5 + 5 + 6) · 8 cm 2 = 128 cm 2 O = 2 · G + M = 2 · 12 cm 2 + 128 cm 2 = 152 cm 2 h c c h a b gegeben: a = 4 cm, h = 6 cm, h a = 6,3 cm G = a 2 = 4 · 4 cm 2 = 16 cm 2 h a h a a a a h V =   1  _ 3 · G · h =   1 _ 3 · 16 · 6 cm 3 = = 32 cm 3 M = 4 ·   1  _ 2 · 4 · 6,3 cm 2 M = 50,4 cm 2 O = G + M O = 16 cm 2 + 50,4 cm 2 O = 66,4 cm 2 175 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv