Schritt für Schritt Mathematik 3, Schulbuch

Starten Lernen Verbinden Zusammenfassen Überprüfen Von einem Dreieck ABC sind die Seiten a = 4 cm und b = 6 cm gegeben. Von einem dazu ähnlichen Dreieck A'B'C' sind die Seiten a' = 6 cm und c' = 12 cm gegeben. a) Berechne jeweils die fehlende Seite. b) Konstruiere beide Dreiecke. c) In welchem Verhältnis stehen die Dreiecke zueinander? Das Dreieck ABC hat die Seiten a = 7cm, b = 3 cm und c = 6 cm. Ein dazu ähnliches Dreick A'B'C' hat einen Umfang von 24 cm. Berechne seine Seiten. Wie kannst du nachweisen, ob die drei Rechtecke zueinander ähnlich sind? Für das Dreieck ABC gilt: a = 5 cm, b = 9 cm und c = 8 cm. Das dazu ähnliche Dreieck hat den vierfachen Flächeninhalt. a) Konstruiere das Dreieck ABC, zeichne die Höhe ein und miss sie ab. b) Berechne nun die Seiten a', b' und c' des ähnlichen Dreiecks c) Begründe, warum man die Seiten a', b' und c' nicht durch Multiplikation der ursprünglichen Seiten mit 4 erhält. Ein Würfel mit einer Kantenlänge von 2 cm wird im Maßstab 1 : 3 vergrößert. a) Wie groß sind die Kantenlängen des vergrößerten Würfels? b) Berechne die Oberfläche beider Würfel und gib ihr Verhältnis an. c) Berechne das Volumen beider Würfel und gib ihr Verhältnis an. d) Vergleiche die Verhältnisse der Oberflächen und der Volumen mit dem Verhältnis der Kantenlängen. Was fällt dir auf? 696 I3, H1–3, K2 Verhältnisse im Dreieck Die Umfänge stehen im selben Verhältnis wie die Seiten. 697 I3, H2, K2 2,5 cm 4,5 cm 6 cm 3 cm 5 cm 10 cm R 1 R 2 R 3 698 I3, H4, K2 Zwischenstopp a) Überprüfe, ob das rechtwinklige Dreieck mit a = 5,6 cm und b = 4,2 cm ähnlich ist zum zweiten rechtwinkligen Dreieck mit a' = 8,4 cm und b' = 7cm. b) Konstruiere beide Dreiecke ( γ = 90°). c) Berechne beide Flächeninhalte. Konstruiere das allgemeine Viereck mit a = 4 cm, b = 3 cm, d = 5 cm, α = 80° und β = 70°. Zeichne dazu ein ähnliches Viereck mit a' = 6 cm. 699 I3, H1, 2, K2 700 I3, H1, 2, K2 701 I3, H2, 4, K3 702 I3, H2–4, K3 133 Ó GZ-Arbeitsblatt a47833 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv