Schritt für Schritt Mathematik 3, Schulbuch

Starten Lernen Verbinden Zusammenfassen Überprüfen Berechne den Wert der Variablen. Löse zuerst die Klammern auf und fasse dann zusammen. a) 5x − (3x − 15) = 7 + (4 + 3x) b) 25 − (8 − 5x) = 51 − (7x + 10) c) 2m − [11 + 2m − (5m + 7)] = m − 8 d) 69 − [13a + (17,5 − 17a)] = 77,5 − (3a − 16) Löse die Gleichung. Multipliziere zuerst die Klammerausdrücke. a) 5 (8 − 2x) = 6 (4x − 7) + 14 b) (3x − 15) ∙ 4 = (4 + 3x) ∙ 3 c) 30 ∙ (x − 2) − 5 ∙ (4 − x) = 40 ∙ (x − 7) − 195 d) 9a − 6 (a − 2) = 20 − 4 (a − 5) Amelie löst die folgende Gleichung. Sebastian löst die Gleichung auf eine andere Art. a) Führe Sebastians Rechenweg zu Ende. b) Besprich die Lösungswege mit einer Partnerin oder einem Partner. Welche Vor- bzw. Nachteile der Lösungswege gibt es? c) Löse folgende Gleichung auf eine Art.   2x  __ 3  −   1  _ 4 = 13   3  _ 4 Löse die Gleichung. Beachte die binomischen Formeln. Überprüfe mit einer Probe. a) (x + 2) 2 = x 2 + 4 b) (a − 4) 2 = a 2 − 88 c) (y − 3) 2 = (y + 3) (y − 3) Löse die Gleichung. Beachte die Vorrangregeln. a) (4x − 1) 2 = (2x + 5) ∙ (8x − 3) + 2 b) (3y − 4) (3y + 7) = (3y − 5) 2 + 25 7x + 4 + 9x = 16 x + 4 a) Löse die Gleichung. b) Ändere die Gleichung so, dass sie keine Lösung hat. 581 I2, H2, K2 582 I2, H2, K2 583 B I2, H2, 3, K3   1  _ 3 x +   1  _ 2 x – 4 =   2  _ 6 x +   3  _ 6 x =   5  _ 6 x = x = 6 10 10 12 | + 4 | :   5  _ 6   1  _ 3 x +   1  _ 2 x – 4 = 6   2  _ 6 x +   3  _ 6 x –   24  _ 6  =   36  _ 6  | · 6 2x + 3x – 24 = 36 Hinweis zur Null Eine Gleichung darf nicht durch die Zahl Null dividiert bzw. nicht mit der Zahl Null multipli ziert werden. 584 I2, H2, K2 Zwischenstopp Berechne die Variable und überprüfe mit einer Probe. a) 4s − (3 − s) = s − (4 − 2s) b) a − 6 = 3a − 4 (a − 2) c) (x − 5) 2 + 100 = (x + 5) 2 585 I1, H2, K2 586 I1, H2, K2 Mögliche Lösungen Gleichungen können unendlich viele Lösungen haben (z. B.: 4a = 4a). Gleichungen können auch gar keine Lösung haben (z. B.: 3x – 2 = 3x). 587 I1, H2, 3, K3 113 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv