Schritt für Schritt Mathematik 3, Schulbuch

Starten Lernen Verbinden Zusammenfassen Überprüfen Gleichungen und Formeln 5 1 Lösen von Gleichungen Jill hat 21 Holzstäbchen und zwei Dosen. Sie gibt in jede der Dosen die gleiche Anzahl an Stäbchen. 3 Stäbchen lässt sie am Tisch liegen. Dann gibt Jill die 3 Stäbchen weg. Sie sagt: „…“ Ihr Bruder Finn schreibt dies als Gleichung an. Dann schreibt er Jills Handlungen mathematisch an: 2 ∙ x + 3 = 21 | − 3 2x = 18 a) Ergänze Jills Aussage. b) Führe den letzten Umformungsschritt für Finn durch. c) Arbeitet zu zweit. Legt verschiedene Gleichungen und löst diese. Bestimme den Wert der Variablen durch Äquivalenzumformungen. a) 3x + 4 = 19 b) 9x + 6 = 69 c) 7a − 2,5 = 8 d) 12 − 5n = 10,75 Bestimme den Wert der Variablen und führe die Probe durch. a) 2a + 9 = 7a − 36 b) 3x + 4 = 5x − 4 c) 5x + 5 = 13 + x d) x − 2 = 6x − 4 Löse die Gleichung. Du musst vor dem Rechnen die Terme vereinfachen. a) 3 − 11a + 8 = 35 − 14a b) a − 8 + 3a + 17 = 14 − a + 5 576 B I2, H1, 2, K1 Lösen von Gleichungen Eine Gleichung ist eine „Behauptung“, dass zwei Rechenausdrücke (Terme) gleich sind. Wenn eine Gleichung gelöst wird, wird für die Variable eine passende Zahl bestimmt. Eine solche Zahl wird Lösung der Gleichung genannt. Eine Gleichung wird durch Äquivalenzumformungen gelöst. Dabei wird auf beiden Seiten der Gleichung dieselbe Rechenoperation durchgeführt. addieren subtrahieren multiplizieren dividieren a − 6 = a = 8 | + 6 14 b + 2 = b = 1 | − 2 −1 ​  c  _ 3 ​= c = 4 | · 3 12 d · 2 = d = 6 | : 2 3 z. B.: 7x + 4  7x x = 32 = 28 = 4 | − 4 | : 7 Das Vereinfachen von Termen und das Rechnen mit Termen ist eine Voraussetzung für das Lösen von Gleichungen. Mit der Probe wird überprüft, ob korrekt umgeformt und gerechnet worden ist. Bei der Probe wird statt der Variablen der errechnete Zahlenwert eingesetzt. 577 I2, H2, K1 578 I2, H2, K1 579 I2, H2, K1 Zwischenstopp Löse die Gleichung und führe die Probe durch. a) 36 − 8x = 44 b) 7x − 11 = 31 + x c) 7a − 12 − 8a − 80 = −5a − 32 580 I2, H2, K1 112 M Arbeitsheft Seite 52   Ó Arbeitsblatt 3h23y5 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv