Schritt für Schritt Mathematik 2, Schulbuch

Starten Starten Lernen Lernen Verbinden Verbinden Zusammenfassen Zusammenfassen Überprüfen Überprüfen GeometrischeGrundlagen 3 Geometrie-Diktat Auch inderGeometriegibtesDiktate.GeometrischeSachverhalte undKonstruktionsaufgabenwerdendabei ineinzelneSchritte zerlegtundSchritt fürSchrittausgeführtunddargestellt. a) FolgedemGeometrie-Diktatund zeichnederReihenach: 1. dieStrecke __ AB=5cm 2. einenKreisumA,dessenRadius rgrößeralsdiehalbe Länge von __ ABist 3. einenKreismitdemgleichenRadius rumB 4. BezeichnedieSchnittpunktederKreisemitPundQund verbindePundQdurch dieGeradem. b) Wie verläuftdieGeradem zurStrecke __ AB?Washastdu konstruiert? a) DieZeichnungen rechts zeigendireineKonstruktionsabfolge. BetrachtedieVeränderungendereinzelnenBilder.Formuliere dieeinzelnenKonstruktionsschrittemiteigenenWortenund diktiere sieanschließenddeinerPartnerinoderdeinemPartner. VergleichtabschließenddasErgebnismitdenZeichnungen. b) WasmachtderStrahlwmitdemWinkel?Washastdu konstruiert? a) LöseAufgabe365miteinembeliebigen stumpfenWinkelundeineranderen Lagedieses Winkels.TauschtdieRollenund führtdasGeometrie-Diktatein zweitesMaldurch. b) Liesdas folgendeGeometrie-Diktatdurchundüberlege imKopf,wasdu konstruierst. Zeichne: 1. ineinemKoordinatensystemdiePunkteA(3|1)undB(9|0)und verbinde sie 2. imPunktAeinenWinkel von 43°und imPunktBeinenWinkel von60° 3.DieSchenkelderbeidenWinkel schneideneinander imEckpunktC. c) FühredieseKonstruktionsschritteausundüberprüfe,obdeineVorstellunggestimmthat. d) Washastdu konstruiert?WelcheKoordinatenhatderPunktC? Erfinde selbsteinGeometrie-Diktat.SchreibedieeinzelnenSchritteaufund konstruieredie Lösung. FühreeinPartnerdiktatdurchund kontrolliertdieErgebnissegegenseitig. 364 I3,H2,K1 w S B A S P S B A S B A P r r r r 365 B I3,H2,3,K2 366 B I3,H2,3,K2 367 B I3,H2,3,K3 Zusammenfassung Koordinatensystem •Zwei senkrechteZahlenstrahlebildenein Koordinatensystem. •EinPunkt imKoordinatensystemhateine x-undeine y-Koordinate. AchsensymmetrieundPunktsymmetrie •Eine Figur,dieeineSymmetrieachsebesitzt, heißtachsensymmetrisch. •Eine Figur,dienacheinerHalbdrehungum dasSymmetriezentrumgleichaussieht, ist punktsymmetrisch. Streckensymmetrale •DieStreckensymmetralehalbierteine StreckeABund stehtnormalauf sie. •JederPunktderStreckensymmetralen ist gleichweit vonAundBentfernt. Winkel •WinkelwerdenmitdemGeodreieck gemessenundgezeichnet. •Winkelwerden ihrerGrößenach in verschiedeneArteneingeteilt. P( 8 | 4 ) 0 2 4 6 8 10 12 2 4 6 y x P' P Z A B s AB 0°< α < 90° spitzer α = 90° rechter 90°< α < 180° stumpfer α = 180° gestreckter 180° < α < 360° erhabener α =360° voller Winkelsymmetrale •DieWinkelsymmetralehalbierteinenWinkel. •JederPunktderWinkelsymmetrale ist vonden beidenSchenkelngleichweitentfernt. Winkelpaare •Schneiden sich zweiGeraden,entstehen vierWinkel. •GegenüberliegendeWinkelnenntman Scheitelwinkel.Sie sindgleichgroß. •NebeneinanderliegendeWinkelnenntman Nebenwinkel.Sieergänzeneinanderauf 180°. w a S _ a 2 _ a 2 B A a ' a b a a = a ' a + b = 180° h g h g 76 77 Starten Starten Lernen Lernen Verbinden Verbinden Zusammenfassen Zusammenfassen Überprüfen Überprüfen GeometrischeGrundlagen 3 BasisundPlus –Daskann ich! Zeichne folgendePunkte indasKoordinatensystem (Einheit: 1cm)einund verbinde sie inder angegebenenReihenfolge. JedeÜbungsaufgabeergibteinenBuchstaben.Findedas Lösungswort. a) P 1 (1|1),P 2 (1|5),P 3 (3|5),P 4 (1|3),P 5 (3|3). DieStrecke ___ P 3 P 4 nichteinzeichnen. b) P 7 (4|1),P 8 (4|5) c) P 9 (6|1),P 10 (6|5),P 11 (5|5),P 12 (7|5) Lösungswort: Sarah sindbeimZeichnen vonKoordinaten- systemenundPunkten Fehlerpassiert.Finde diese,korrigiere sieundnotiereStichworte zuden Fehlern. a) b) c) d) ZeichneeingeeignetesKoordinatensystem, tragediePunkteA(10|5),B(25|5),C(25|20)und D(10|20)einund verbinde sienachdemAlphabet zueiner vollständigen Figur. SchreibedieGroßbuchstabendesAlphabetsaufundbetrachte sieals Figuren. a) WelcheBuchstaben sindachsensymmetrisch? b) WelcheBuchstaben sindpunktsymmetrisch? c) WelcheBuchstaben sind sowohlachsen-alsauchpunktsymmetrisch? Eine Figur,dieaus zwei spiegelbildlichenHälftenbesteht,nenntman . Isteine Figurdurcheine entstanden, ist siepunktsymmetrisch. Ich kann im kartesischenKoordinatensystemPunkteeintragenundablesen. 368 I3,H2,K1 0 12345678910 1 2 3 4 5 6 7 y x 0 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 y x 0 1 2 3 1 2 y x 0 1 2 3 1 2 3 4 5 y x 0 1 2 1 2 y x a) b) c) d) P(2|1) P(3|2) 369 I3,H3,K2 370 I3,H2,K2 Ich kennedieEigenschaftenderAchsensymmetrieundderPunktsymmetrie. 371 I3,H3,K2 372 I3,H3,K2 KonstruieredieStrecke __ CD=87mmunddiedazugehörigeStreckensymmetrale. ZeichnedenWinkel β = 114°und konstruieredieWinkelsymmetrale. MissdieWinkelundgib jeweilsdieWinkelartan. Ich kanndieStrecken-unddieWinkelsymmetralemit Zirkelund Lineal konstruieren. 373 I3,H2,K1 374 I3,H2,K1 Ich kannWinkelmessenund zeichnenunddieWinkelartangeben. 375 I3,H2,K1 a = d = b = d b a a) b) c) EinRechteckhatdieKoordinatenB(40|40),C(20|45)undD(10|5).ZeichnediesePunkte inein geeignetesKoordinatensystem.VerbindediePunkteundgibdieKoordinatendesEckpunktesAan. ZeichnedasPunktspiegelbildeinesVierecksmitdenEckpunktenA(7|7),B(10|4),C(10|6)und D(9|7)mitdemDrehpunktE(5|5).GibdieKoordinatenderneuenPunktean. EinGärtner soll ineinerParkanlageeinen kreisförmigenSpring- brunnenerrichten.DerMittelpunktdesSpringbrunnens soll von allendreiSeitendesParksgleichweitentfernt sein. WähleeinengeeignetenMaßstabund konstruieredie Lösung. BestimmedieGrößederWinkel α und β ohne zumessen. UmwelcheWinkelartenhandeltes sich? Finde zwei richtigeAussagen zumThemaWinkelpaare. 376 I3,H2,K3 377 I3,H2,K3 82m 96m 64m 378 I3,H1,K3 115° g h h g a) a b 67° b) a b 379 I3,H3,K2 380 I3,H3,K2 78 79 M Arbeitsheft Seite34/35 Auf den Themenseiten zeigen wir dir viele schöne Seiten der Mathematik. Du lernst Bereiche kennen, in denen Mathematik eine Rolle spielt. Und manchmal bist du zu einem Spiel eingeladen. Diese Seiten helfen dir, den Lernstoff des Kapitels zu wiederholen und zu üben sowie deine Kompetenzen zu erweitern und zu vertiefen. Auf der Seite Zusammenfassung hast du den Überblick zum Kapitel. In der linken Spalte stehen die wesentlichen Inhalte. Rechts daneben findest du kleine Beispiele oder Grafiken. Verbinden Überprüfen Zusammenfassen Schritt für Schritt Mathematik-Codes Hier findet deine Lehrerin/dein Lehrer passgenaue Verweise auf Online-Zusatzmaterial. www.oebv.at Begriff/Online-Link/Code Website aufrufen. Den im Schulbuch eingedruckten Code in das Suchfeld auf www.oebv.at eingeben. kostenloses Zusatzmaterial Ó GZ-Arbeitsblatt kj63ub 3 N u r zu Prüfzwecken P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P – Eigentum des Verlags öbv