Schritt für Schritt Mathematik 2, Schulbuch

Lösungen 704 a) Zeichne die Seite a und den Winkel α . Zeichne einen Kreisbogen mit dem Radius d um den Eckpunkt A. Es entsteht der Eck- punkt D. Zeichne einen Kreisbogen mit dem Radius b um den Eckpunkt B. und einen Kreisbogen mit dem Radius c um den Eckpunkt D. Der Schnittpunkt der beiden Kreisbögen ist der Eckpunkt C. (Hinweis: Mit diesen Angaben gibt es noch einen Schnitt- punkt unterhalb der Seite a. Es entsteht ein Viereck mit einer „eingesprungenen“ Ecke. Diese Lösungsmöglichkeit wird nicht berücksichtigt.) Verbinde alle Eckpunkte und beschrifte vollständig. β = 57°, γ = 105°, δ = 98° b) Errichte eine Normale auf die Seite a durch den Eckpunkt C. Errichte auf diese Normale eine weitere Normale durch den Eckpunkt D. Auf diese Normale errichte eine Normale durch den Eckpunkt A. Du erhältst ein Recht- eck und 3 rechtwinklige Dreiecke. 710 Vergleiche mit den Zeichnungen im Merk- kasten! a) d = 7cm b) a = 35mm 713 Vergleiche mit den Zeichnungen im Info- kasten! a) a = 34mm b) a Quadrat = 64mm Basis und Plus – Das kann ich! 718 Je zwei Seiten sind parallel und gleich lang. Diagonal gegenüber- liegende Winkel sind gleich groß. Die einer Seite anliegenden Winkel sind supplementär. Alle vier Seiten sind gleich lang. Sie besitzen einen Inkreis. Sie besitzen einen Umkreis. Sie besitzen sowohl einen Inkreis als auch einen Umkreis. 719 a) e = 77mm, f = 51mm, β = δ = 115° b) e = 34mm, f = 42mm, α = γ = 102° 720 a) Das Trapez hat ein Paar parallele Seiten. Die Winkel, die einen Trapezschenkel einschlie- ßen, sind supplementär. b) Beim gleichschenkligen Trapez sind die Winkel, die die parallelen Seiten einschlie- ßen, gleich groß. Die Diagonalen sind gleich lang. Das gleichschenklige Trapez hat eine Symmetrieachse und einen Umkreis. c) Das Deltoid hat zwei Paar gleich lange Seiten, die einander berühren. Die Diagona- len stehen normal aufeinander. Eine Diagonale ist die Symmetrieachse des Deltoids, sie halbiert die andere Diagonale. Die Winkel, die von verschieden langen Seiten des Deltoids gebildet werden, sind gleich groß. Das Deltoid hat einen Inkreis. d) Quadrat und Raute sind besondere Deltoide, weil die Diagonalen normal aufeinander stehen und sich halbieren. Gleich lange Seiten berühren einander. Beide Figuren besitzen wie das Deltoid einen Inkreis. Man könnte das Quadrat als ein gleichseitiges, rechtwinkliges, die Raute als ein gleichseiti- ges Deltoid bezeichnen. 721 a) b = 26mm, c = 28mm, γ = 102°, δ = 145° b) e = 85mm, α = 93°, β = δ = 110°, γ = 47° 722 a) a = 25mm; Zentriwinkel: α = 60° b) a = 23mm; Zentriwinkel: α = 45° 723 a) z. B.: Zeichne die Diagonale BD. Errichte auf die Diagonale eine Normale durch den Eckpunkt A und eine weitere Normale durch den Eckpunkt C. Beschrifte die Schnittpunk- te mit der Diagonalen mit E und F. Du erhältst vier rechtwinklige Dreiecke. b) Dreieck ABE: a 1 = 39mm, b 1 = 28mm, A 1 ≈ 5,46 cm 2 ; Dreieck AED: a 2 = 28mm, b 2 = 49mm, A 2 ≈ 6,86 cm 2 ; Dreieck BCF: a 3 = 25mm, b 3 = 26mm, A 3 ≈ 3,25 cm 2 ; Dreieck CDF: a 4 = 62mm, b 4 = 25mm, A 4 ≈ 7,75 cm 2 ; A = A 1 + A 2 + A 3 + A 4 = 23,3 cm 2 8 Prozentrechnen 737 Hundertstel- bruch 40 ___ 100 50 ___ 100 46 ___ 100 85 ___ 100 gekürzter Bruch 2 _ 5 1 _ 2 23 __ 50 17 __ 20 Dezimalzahl 0,4 0,5 0,46 0,85 Prozent- schreibweise 40% 50% 46% 85% K K K K K K K K 218 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv